Combinatoria
Hola, debo resolver el sig. Problema
La cosa es así:
Tengo 3 cajas con:
2 bolas la 1ra, 3 bolas la 2da y 4 bolas la 3ra.
Los nros. De las bolas de la caja 1 son [1,2]
Los nros. De las bolas de la caja 2 son [1,2,3]
Los nros. De las bolas de la caja 4 son [1,2,3,4]
Se necesita encontrar cuantas maneras distintas hay de sacar 3 bolas sacando una de cada caja. ( Es decir no vale la repetición)
de la formula de permutaciones P(m n) = m! /(m-n)! = 4! / 1! = 24 -> maneras posibles con repeticion.
-Sin Repeticion son (8) --> 1-2-3 / 1-2-4 / 1-3-2 / 1-3-4 / 2-1-3 / 2-1-4 / 2-3-1 / 2-3-4
-Implica que son (16) las que son con repeticion. X ejm. -> 1-1-1 / 1-1-2 / 1-1-3 / 1-1-4 ...............
Lo que no se es como generalizar el calculo de las repeticiones, es decir llegar a una fórmula que me permita calcular el nro de repeticiones por cada caso.
Digo por cada caso ya que la cantidad de cajas puede variar lo mismo que la cantidad de bolas.
Gracias desde ya.
La cosa es así:
Tengo 3 cajas con:
2 bolas la 1ra, 3 bolas la 2da y 4 bolas la 3ra.
Los nros. De las bolas de la caja 1 son [1,2]
Los nros. De las bolas de la caja 2 son [1,2,3]
Los nros. De las bolas de la caja 4 son [1,2,3,4]
Se necesita encontrar cuantas maneras distintas hay de sacar 3 bolas sacando una de cada caja. ( Es decir no vale la repetición)
de la formula de permutaciones P(m n) = m! /(m-n)! = 4! / 1! = 24 -> maneras posibles con repeticion.
-Sin Repeticion son (8) --> 1-2-3 / 1-2-4 / 1-3-2 / 1-3-4 / 2-1-3 / 2-1-4 / 2-3-1 / 2-3-4
-Implica que son (16) las que son con repeticion. X ejm. -> 1-1-1 / 1-1-2 / 1-1-3 / 1-1-4 ...............
Lo que no se es como generalizar el calculo de las repeticiones, es decir llegar a una fórmula que me permita calcular el nro de repeticiones por cada caso.
Digo por cada caso ya que la cantidad de cajas puede variar lo mismo que la cantidad de bolas.
Gracias desde ya.
Respuesta de eldorian
1
Hay algo que se llama combinación, y esta también es una fórmula, donde se dice que el orden no importa, por que es lo mismo que digas (por ejemplo) {1,2,1} que {1,1,2}y la fórmula es la siguiente:
C(n r)=n!/(r!(n-r)!)
Donde
n = número total de objetos
r = objetos a seleccionar
También la puedes encontrar así que es lo mismo que arriba, pero con otra notación...
(n)
( )= ___n!____
(r) r!(n-r)!
Debe de ser un sólo par de paréntesis grandes
Te pongo un ejemplo (el de las cajas que mencionas)...
C(4 3)=4!/(3!(4-3)!)
= 4*3!/3!(1)!= 4
Así, que en verdad sólo hay cuatro combinaciones de tres objetos, tomándolos de cuatro, es decir, que solo 4 combinaciones no se repiten,
las cuales son:
{1 2 3} {1 2 4}
{1 3 4} {2 3 4}
Por que en los que explicas, se "repite" cuando dices
{1 2 3} y {1 3 2}, por que tienen los mismos elementos, es decir, los dos conjuntos contienen los elementos 1,2,3.
Espero que haya quedado claro, en caso contrario, dímelo, y te explico con todo gusto...
C(n r)=n!/(r!(n-r)!)
Donde
n = número total de objetos
r = objetos a seleccionar
También la puedes encontrar así que es lo mismo que arriba, pero con otra notación...
(n)
( )= ___n!____
(r) r!(n-r)!
Debe de ser un sólo par de paréntesis grandes
Te pongo un ejemplo (el de las cajas que mencionas)...
C(4 3)=4!/(3!(4-3)!)
= 4*3!/3!(1)!= 4
Así, que en verdad sólo hay cuatro combinaciones de tres objetos, tomándolos de cuatro, es decir, que solo 4 combinaciones no se repiten,
las cuales son:
{1 2 3} {1 2 4}
{1 3 4} {2 3 4}
Por que en los que explicas, se "repite" cuando dices
{1 2 3} y {1 3 2}, por que tienen los mismos elementos, es decir, los dos conjuntos contienen los elementos 1,2,3.
Espero que haya quedado claro, en caso contrario, dímelo, y te explico con todo gusto...
