Ayuda para resolver la integrar del coseno
Hola!
No se como resolver la integral del coseno elevado a la cuarta de por, rogaría que me solucionases el problema o que me indicases como realizarlo.
Gracias por adelantado
No se como resolver la integral del coseno elevado a la cuarta de por, rogaría que me solucionases el problema o que me indicases como realizarlo.
Gracias por adelantado
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Respuesta de eudemo
1
Si te fijas en las gráficas las potencias de senos y cosenos tienen la misma forma senoidal. El coseno cuadrado se puede poner en función de el coseno del angulo doble (me gusta pensarlo como doble frecuencia o segundo armónico)
Bueno, concretando, con la fórmula del angulo doble es:
cos^2(x)=[1+cos(2x)]/2
cos^2(x)=1/2+1/2cos(2x)
Elevando al cuadrado es:
cos^4(x)=[1/2+1/2cos(2x)]^2
Expandiendo el cuadrado
cos^4(x)=(1/4)+(1/2)cos(2x)+ (1/4)cos^2(2x)
Si aplicamos la formula del angulo doble a este ultimo coseno cuadrado es
cos^4(x)=(1/4)+(1/2)cos(2x)+ 1/8+(1/8)cos(4x)
Bueno, aquí puedes integrar cada termino sin problemas
eudemo
Bueno, concretando, con la fórmula del angulo doble es:
cos^2(x)=[1+cos(2x)]/2
cos^2(x)=1/2+1/2cos(2x)
Elevando al cuadrado es:
cos^4(x)=[1/2+1/2cos(2x)]^2
Expandiendo el cuadrado
cos^4(x)=(1/4)+(1/2)cos(2x)+ (1/4)cos^2(2x)
Si aplicamos la formula del angulo doble a este ultimo coseno cuadrado es
cos^4(x)=(1/4)+(1/2)cos(2x)+ 1/8+(1/8)cos(4x)
Bueno, aquí puedes integrar cada termino sin problemas
eudemo
