(cos x)^4
Necesito resolver la integral del coseno elevado a la cuarta de x.
Es decir, necesito:
int.[ (cos x)^4]
Diferente de:
int. [cos (x^4)] para lo que no tengo problemas
Es decir, necesito:
int.[ (cos x)^4]
Diferente de:
int. [cos (x^4)] para lo que no tengo problemas
1 respuesta
Respuesta de rdrm
1
Aplicando las fórmulas trigonométricas:
- cos(x)^2=(1+cos(2x))/2 (1)
- cos(2x)^2=(1+cos(4*x))/2 (2)
Puedes rducir la integral a integrales de términos constantes y términos de cosenos:
int((cos(x))^4)=int((1+cos(2*x))/2)^2)=
=int(1/4)+int((cos(2*x))^2)+
+int(1/4*(cos(2*x)))
Y vuelves a aplicar la relación trigonométrica (2) al segundo término, las otras dos son inmediatas :
int((cos(2*x))^2)=int((1+cos(4*x))/2)
Así,pues, te queda:
integral=int(1/4)+int((1+cos(4*x))/2)+
+int(1/4*(cos(2*x)))
las cuales son inmediatas, aplicando que:
int(cos(a*x))=1/a*(sen(a*x))
- cos(x)^2=(1+cos(2x))/2 (1)
- cos(2x)^2=(1+cos(4*x))/2 (2)
Puedes rducir la integral a integrales de términos constantes y términos de cosenos:
int((cos(x))^4)=int((1+cos(2*x))/2)^2)=
=int(1/4)+int((cos(2*x))^2)+
+int(1/4*(cos(2*x)))
Y vuelves a aplicar la relación trigonométrica (2) al segundo término, las otras dos son inmediatas :
int((cos(2*x))^2)=int((1+cos(4*x))/2)
Así,pues, te queda:
integral=int(1/4)+int((1+cos(4*x))/2)+
+int(1/4*(cos(2*x)))
las cuales son inmediatas, aplicando que:
int(cos(a*x))=1/a*(sen(a*x))
