Otra de calculo
Un automóvil POR viaja al Norte en la autopista A y otro automóvil Y viaja al Oeste en la autopista B. Los automóviles se están acercando a la intersección de estas dos autopistas. En algún momento, el auto POR esta a 3 millas de la interseccionviajando a 90 millas por hora, mientra que el auto Y esta a 4 millas de la intersección y viaja a 80 millas por hora. Determine que tan rapido esta cambiando la distancia de los autos .
Gracias
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Respuesta de eudemo
1
Si fijamos t=0 en ese momento, la distancia entre los autos es por el Teorema de Pitágoras:
Raiz(3-90t)^2+(4-80t)^2
Si derivamos esta función nos da:
(1/2)1/(Raiz(3-90t)^2+(4-80t)^2). 2 [90 (3-90-t)+80(4-80t)^2]=
=1/(Raiz(3-90t)^2+(4-80t)^2).[90 (3-90-t)+80(4-80t)^2]
que para t=0 da
1 /(Ra¡z(3^2+4^2). [90 (3)+80(4)]=1/5 (270+360)=630/5=126
-------------------------------
El mismo resultado se puede obtener considerando que la velocidad relativa de ambos es el vector (-80;90) y el vector que fija la distancia es(-4;3)
El cambio de la distancia lo podemos obtener como la proyecci¢n del vector velocidad relativa (-80;90) sobre el vector (-4;3).
Esto es igual al producto escalar del vector (-80;90) por el vector (-4;3) dividido el m¢dulo del vector (-4;3).
Esto es:
(-80;90).(-4;3)/5=(80.4+90.3)/5=630/5=126
Eudemo
Raiz(3-90t)^2+(4-80t)^2
Si derivamos esta función nos da:
(1/2)1/(Raiz(3-90t)^2+(4-80t)^2). 2 [90 (3-90-t)+80(4-80t)^2]=
=1/(Raiz(3-90t)^2+(4-80t)^2).[90 (3-90-t)+80(4-80t)^2]
que para t=0 da
1 /(Ra¡z(3^2+4^2). [90 (3)+80(4)]=1/5 (270+360)=630/5=126
-------------------------------
El mismo resultado se puede obtener considerando que la velocidad relativa de ambos es el vector (-80;90) y el vector que fija la distancia es(-4;3)
El cambio de la distancia lo podemos obtener como la proyecci¢n del vector velocidad relativa (-80;90) sobre el vector (-4;3).
Esto es igual al producto escalar del vector (-80;90) por el vector (-4;3) dividido el m¢dulo del vector (-4;3).
Esto es:
(-80;90).(-4;3)/5=(80.4+90.3)/5=630/5=126
Eudemo
