En una empresa que fabrica microcircuitos se ha comprobado que el 4% de estos son defectuosos. Un cliente compra un paquete de 500 microcircuitos procedentes de la fábrica. Determina: a) Numero esperado de microcircuitos no defectuosos. b) Probabilidad de que se encuentre más del 5% de microcircuitos defectuosos. c) Probabilidad de que el número de microcircuitos defectuosos esté entre 20 y 30 (sin incluir).
El problema es igual al anterior de las reses. Cambiando los valores tendrías que haberlo podido resolver . Las cuentas son largas pero con Excel o algún otro programa de matemeticas se pueden hacer. - - - - - - - - - - Se trata de una distribución binomial con Numero de microcircuitos N=500 La probabilidad de ser defectuoso es p=4/100=0,02 La probabilidad de no ser defectuoso q=1-0,04=0,96 El numero esperado de microcircuitos defectuosos es igual a N.p=500.0,04=20 a) El numero esperado de microcircuitos no defectuosos. Es igual a N.q=500.0,96=480 b) La probabilidad de que haya exactamente que microcircuitos defectuosos es igual a : P(k)=C(500;k).p^k.q^(N-k) Donde C(500;k) el número combinatorio o coeficiente binomial que se calculan así: Se pide la probabilidad de que se encuentre más del 5% de microcircuitos defectuosos. El 5% de 500 son 25 microcircuitos C(500;0)=1 C(500;1)=500 C(500;2)=500*499/2 C(500;3)=500*499*498/(2.3) C(500;4)=500*499*498*497/(2.3.4) .....................................................etc. Excel dispone de esta función. Se llama COMBINAT(N;K). Así la probabilidad de que no haya ningún microcircuito defectuoso es: P(0)=1*0,96^500 La probabilidad de que hay solo un microcircuito defectuoso es: P(1)=500*0,96^499*0,04 La probabilidad de que haya exactamente dos microcircuitos defectuosos es P(2)= C(500;2)*0,96^498*0,04^2 Tres defectuosos P(3)= C(500;3)*0,96^497*0,04^3 P(4)= C(500;4)*0,96^496*.0,04^4 P(5)= C(500;5)*0,96^495*.0,04^5 P(6)= C(500;6)*0,96^494*0,04^6 ???.. P(24)= C(500;24)*0,96^486*0,04^24 P(25)= C(500;25)*0,96^485*0,04^25 Si sumamos todas nos da la probabilidad de que haya 25 defectuosos (5%) o menos . La suma da 0.892364 La probabilidad de que los defectuosos sean más de 25, es decir 26 o más el la complementaria de la anterior, es decir uno menos la anterior que da 1-0.89236446091= 0.107635539089 Digamos el 10,76% c) La probabilidad de que haya exactamente 21 microcircuitos defectuosos es P(21)= C(500;21)*0,96^479*0,04^21 La de que haya 22 defectuosos es P(22)= C(500;22)*0,96^478*0,04^22 ???.. P(28)= C(500;28)*0,96^472*0,04^28 P(29)= C(500;29)*0,96^479*0,04^29 La suma de todo esto da 0.42131001 es decir el 42,13%