Mas_probabilidad
En una empresa que fabrica microcircuitos se ha comprobado que el 4% de estos son defectuosos.
Un cliente compra un paquete de 500 microcircuitos procedentes de la fábrica. Determina:
a) Numero esperado de microcircuitos no defectuosos.
b) Probabilidad de que se encuentre más del 5% de microcircuitos defectuosos.
c) Probabilidad de que el número de microcircuitos defectuosos esté entre 20 y 30 (sin incluir).
Un cliente compra un paquete de 500 microcircuitos procedentes de la fábrica. Determina:
a) Numero esperado de microcircuitos no defectuosos.
b) Probabilidad de que se encuentre más del 5% de microcircuitos defectuosos.
c) Probabilidad de que el número de microcircuitos defectuosos esté entre 20 y 30 (sin incluir).
Respuesta de eudemo
1
El problema es igual al anterior de las reses.
Cambiando los valores tendrías que haberlo podido resolver .
Las cuentas son largas pero con Excel o algún otro programa de matemeticas se pueden hacer.
- - - - - - - - - -
Se trata de una distribución binomial con
Numero de microcircuitos N=500
La probabilidad de ser defectuoso es p=4/100=0,02
La probabilidad de no ser defectuoso q=1-0,04=0,96
El numero esperado de microcircuitos defectuosos es igual a
N.p=500.0,04=20
a)
El numero esperado de microcircuitos no defectuosos. Es igual a
N.q=500.0,96=480
b)
La probabilidad de que haya exactamente que microcircuitos defectuosos es igual a :
P(k)=C(500;k).p^k.q^(N-k)
Donde C(500;k) el número combinatorio o coeficiente binomial que se calculan así:
Se pide la probabilidad de que se encuentre más del 5% de microcircuitos defectuosos.
El 5% de 500 son 25 microcircuitos
C(500;0)=1
C(500;1)=500
C(500;2)=500*499/2
C(500;3)=500*499*498/(2.3)
C(500;4)=500*499*498*497/(2.3.4)
.....................................................etc.
Excel dispone de esta función. Se llama COMBINAT(N;K).
Así la probabilidad de que no haya ningún microcircuito defectuoso es:
P(0)=1*0,96^500
La probabilidad de que hay solo un microcircuito defectuoso es:
P(1)=500*0,96^499*0,04
La probabilidad de que haya exactamente dos microcircuitos defectuosos es
P(2)= C(500;2)*0,96^498*0,04^2
Tres defectuosos
P(3)= C(500;3)*0,96^497*0,04^3
P(4)= C(500;4)*0,96^496*.0,04^4
P(5)= C(500;5)*0,96^495*.0,04^5
P(6)= C(500;6)*0,96^494*0,04^6
???..
P(24)= C(500;24)*0,96^486*0,04^24
P(25)= C(500;25)*0,96^485*0,04^25
Si sumamos todas nos da la probabilidad de que haya 25 defectuosos (5%) o menos .
La suma da 0.892364
La probabilidad de que los defectuosos sean más de 25, es decir 26 o más el la complementaria de la anterior, es decir uno menos la anterior que da
1-0.89236446091= 0.107635539089
Digamos el 10,76%
c)
La probabilidad de que haya exactamente 21 microcircuitos defectuosos es
P(21)= C(500;21)*0,96^479*0,04^21
La de que haya 22 defectuosos es
P(22)= C(500;22)*0,96^478*0,04^22
???..
P(28)= C(500;28)*0,96^472*0,04^28
P(29)= C(500;29)*0,96^479*0,04^29
La suma de todo esto da 0.42131001 es decir el 42,13%
Cambiando los valores tendrías que haberlo podido resolver .
Las cuentas son largas pero con Excel o algún otro programa de matemeticas se pueden hacer.
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Se trata de una distribución binomial con
Numero de microcircuitos N=500
La probabilidad de ser defectuoso es p=4/100=0,02
La probabilidad de no ser defectuoso q=1-0,04=0,96
El numero esperado de microcircuitos defectuosos es igual a
N.p=500.0,04=20
a)
El numero esperado de microcircuitos no defectuosos. Es igual a
N.q=500.0,96=480
b)
La probabilidad de que haya exactamente que microcircuitos defectuosos es igual a :
P(k)=C(500;k).p^k.q^(N-k)
Donde C(500;k) el número combinatorio o coeficiente binomial que se calculan así:
Se pide la probabilidad de que se encuentre más del 5% de microcircuitos defectuosos.
El 5% de 500 son 25 microcircuitos
C(500;0)=1
C(500;1)=500
C(500;2)=500*499/2
C(500;3)=500*499*498/(2.3)
C(500;4)=500*499*498*497/(2.3.4)
.....................................................etc.
Excel dispone de esta función. Se llama COMBINAT(N;K).
Así la probabilidad de que no haya ningún microcircuito defectuoso es:
P(0)=1*0,96^500
La probabilidad de que hay solo un microcircuito defectuoso es:
P(1)=500*0,96^499*0,04
La probabilidad de que haya exactamente dos microcircuitos defectuosos es
P(2)= C(500;2)*0,96^498*0,04^2
Tres defectuosos
P(3)= C(500;3)*0,96^497*0,04^3
P(4)= C(500;4)*0,96^496*.0,04^4
P(5)= C(500;5)*0,96^495*.0,04^5
P(6)= C(500;6)*0,96^494*0,04^6
???..
P(24)= C(500;24)*0,96^486*0,04^24
P(25)= C(500;25)*0,96^485*0,04^25
Si sumamos todas nos da la probabilidad de que haya 25 defectuosos (5%) o menos .
La suma da 0.892364
La probabilidad de que los defectuosos sean más de 25, es decir 26 o más el la complementaria de la anterior, es decir uno menos la anterior que da
1-0.89236446091= 0.107635539089
Digamos el 10,76%
c)
La probabilidad de que haya exactamente 21 microcircuitos defectuosos es
P(21)= C(500;21)*0,96^479*0,04^21
La de que haya 22 defectuosos es
P(22)= C(500;22)*0,96^478*0,04^22
???..
P(28)= C(500;28)*0,96^472*0,04^28
P(29)= C(500;29)*0,96^479*0,04^29
La suma de todo esto da 0.42131001 es decir el 42,13%
