Polinomio grado n Newton-Rap
Hola,
Al calcular la solución, de forma iterativa con el Algoritmo Newton-Rapson, de un Polinomio de grado, por decir, 10.
¿Es posible llegar a todos las raíces reales mediante las iteraciones.?
Si es así, supongo que dependerá principalmente del primer valor que toma el Xi y luego se aproximará a la solución más cercana. ¿O es que mi afirmación no es correcta?
¡Ayuda!
Al calcular la solución, de forma iterativa con el Algoritmo Newton-Rapson, de un Polinomio de grado, por decir, 10.
¿Es posible llegar a todos las raíces reales mediante las iteraciones.?
Si es así, supongo que dependerá principalmente del primer valor que toma el Xi y luego se aproximará a la solución más cercana. ¿O es que mi afirmación no es correcta?
¡Ayuda!
1 Respuesta
Respuesta de eudemo
1
El método de Newton-Raphson presupone que hemos hecho una estimación previa de la posición de la raíz. El valor inicial de por es justamente nuestra mejor estimación previa del valor de esa raíz. Si hay varias raíces todo dependerá de la elección del valor inicial. Observa que entre cada par de ceros seguramente hay un máximo relativo. Es la posición de estos los que decide a que raíz converge. En ese sentido tu afirmación es correcta.
Ejemplo:
Si tengo una raíz en x=2 (o muy cerca)
Otra raíz en x=6 (o muy cerca) y tengo un máximo de la función en x=4 sin que se anule la derivada en ningún otro lugar si elijo el por inicial menor que 4 el método converge a la raíz en 2
Si tomo el por inicial mayor que 4, entonces converge a la raíz en 6
------
Atención: en casos en que el por inicial está entre dos máximos relativos (puntos de pendiente nula) sin raíces entre ambos, el método puede no converger llegando a oscilar.
Ejemplo:
Si tengo una raíz en x=2 (o muy cerca)
Otra raíz en x=6 (o muy cerca) y tengo un máximo de la función en x=4 sin que se anule la derivada en ningún otro lugar si elijo el por inicial menor que 4 el método converge a la raíz en 2
Si tomo el por inicial mayor que 4, entonces converge a la raíz en 6
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Atención: en casos en que el por inicial está entre dos máximos relativos (puntos de pendiente nula) sin raíces entre ambos, el método puede no converger llegando a oscilar.
