Problema de contraste de hipótesis
una gran empresa con sedes en madrid y Barcelona quiere saber si el porcentaje de fumadores entre sus trabajadores es el mismo en ambas sucursales. Se toma una muestra de tamaño 100 en las dos sucursales y se encuentra que en madrid el 50% de los trabajadores es fumador mientras en la sucursal de barcelona solo el 40% de los trabajadores fuma. ¿Se puede afirmar con un nivel de significación del 5% que el porcentaje de fumadores es el mismo?
1 Respuesta
Tomaremos como H0 que p1=p2 y como H1 que p1 distinto de p2
El nivel de significación lo dividimos por la mitad ya que es una prueba de hipótesis a dos colas, se puede incumplir tanto si p1>p2 como si p1<p2.
El alfa/2 es 0.05/2 = 0.025
Y en la tabla de una N(0,1) el valor que corresponde a 0.975 es 1.96
La proporción muestral es la suma de fumadores entre la suma de elementos de la muestra
p = 40+50 / (100+100) = 90/200 = 9/20
Y el estadístico de prueba es esta cosa tan complicada
$$\begin{align}&Z_{prueba}=\frac{\frac{x_1}{n_1}-\frac{x_2}{n_2}}{\sqrt{p(1-p)\left( \frac 1{n_1}+\frac 1{n_2} \right)}}=\\ &\\ &\frac{\frac{50}{100}-\frac{40}{100}}{\sqrt{0.45·0.55\left( \frac 1{100}+\frac 1{100} \right)}}=\\ &\\ &\frac{0.1}{\sqrt{0.2475 \frac{2}{100}}}= \frac{0.1}{0.0703562364}=\\ &\\ &\\ &1.421338109\\ &\end{align}$$Y este resultado entra dentro de la zona de aceptación que era [-1.96 , 1,96]
Luego podemos afirmar que la proporción es la misma con un nivel de significanción del 5%.
Y eso es todo, esper que te sirva y lo hayas entendido.
