Ejercicios de calculo integral
Hola mathtruco, ¿me podría por favor ayudar con unos ejercicios de calculo integral?, gracias:
*.Encontrar la primera F'(x) y la segunda F''(x) derivada de las siguientes funciones:
a. F(x)= cosx
b. F(x)= x^3/3-2x
c. F(x)= Lnx
d. F(x)= senx.tan x
e. F(x)=x^2+1/x^2-1
*.Encuentre el área de la región acotada por las curvas dadas:
a. Y=x;y=x^2
b. Y=2x-x^2;y=-x
*. Encontrar la antiderivada de:
a. Y=3x^2
b. Y=x^4/3
*. Hallar:
a. La función cuya derivada es por y cuyo valor es 5 cuando x=2
b. La función cuya derivada es e^x y cuyo valor es 3 cuando x=1
c. La función cuya derivada es 1/x y cuyo valor es 10 cuando x=e
d. La función cuya derivada es senx+cosx y cuyo valor es 2 cuando x=PI/2
-------------------------------------
De antemano le estoy muy agradecido.
*.Encontrar la primera F'(x) y la segunda F''(x) derivada de las siguientes funciones:
a. F(x)= cosx
b. F(x)= x^3/3-2x
c. F(x)= Lnx
d. F(x)= senx.tan x
e. F(x)=x^2+1/x^2-1
*.Encuentre el área de la región acotada por las curvas dadas:
a. Y=x;y=x^2
b. Y=2x-x^2;y=-x
*. Encontrar la antiderivada de:
a. Y=3x^2
b. Y=x^4/3
*. Hallar:
a. La función cuya derivada es por y cuyo valor es 5 cuando x=2
b. La función cuya derivada es e^x y cuyo valor es 3 cuando x=1
c. La función cuya derivada es 1/x y cuyo valor es 10 cuando x=e
d. La función cuya derivada es senx+cosx y cuyo valor es 2 cuando x=PI/2
-------------------------------------
De antemano le estoy muy agradecido.
1 respuesta
Respuesta de mathtruco
1
Son demasiadas preguntas para que te explique una a una, ¿no te parece?
Acá te van las respuestas.. compáralas con tu trabajo, y en las que tengas
dudas, envíamelas y te la explico de mejor forma, ¿ok?
(* Es el símbolo para la multiplicación)
I
a.
f'(x)=-sin(x)
f''(x)=cos(x)
b.
f'(x)=x^2-2
f''(x)=2*x
c.
f'(x)=1/x
f''(x)=-1/x^2
d.
f'(x)=cos(x)*tan(x) + sin(x)*(1+tan(x)^2
f''(x)=-sin(x)*tan(x) + 2*cos(x)*(1+tan(x)^2) + 2*sin(x)*tan(x)*(1+tan(x)^2)
e.
f'(x)=2*x - 2/(x^3)
f''(x)=2 + 6/x^4
II (la antiderivada es la integral
a. resp: x^3 + c
b. resp: (1/15)*x^5 + c
con c una constante cualquiera
III
Sabemos que la integral en un intervalo, es el área de figura formada entre la
curva y el eje x. Primero hay que encontrar los límites de integración, y
luego sólo integrar
a.las curvas (una recta y una parábola) se cruzan en x=0 y x=1, y vemos en la
gráfica (debes hacerla) que el área formada por f(x)=x menos la formada por
f(x)=x^2 es la superficie buscada.
int(x)=1/2 (evaluada entre 0 y 1)
int(x^2)=1/3 (evaluada entre 0 y 1)
por lo tanto, el area buscada es:
1/2-1/3=1/6
b. procedemos de igual manera para b.
de nuevo la curva se corta en x=1.
int(2*x-x^2)=2/3 (evaluada entre 0 y 1)
int(x)=1/2
Por lo tanto el area pedida es 1- 1/2 = 1/2
IV (llamemos exp(x)=e^x, y ln(x) a "logaritmo natural de x")
lo que te piden es la integral de la función, la cual te da una constante de
integración. Luego evalúas esa función en el x que te dan y determinas el
valor de dicha constante
a. f(x)=(1/2)*x^2 + 3
b. f(x)=exp(x) + 3 - exp(1)
c. f(x)=ln(x) + 10 - exp(1)
d. f(x)=sin(x) - cos(x) + 1
Uff! Largo trabajillo..
Por favor no te olvides de evaluar mi trabajo..
Y si tienes problemas con algún ejercicio en particular
envíame otra pregunta, ¿ok?
Chao,
Mathtruco
Acá te van las respuestas.. compáralas con tu trabajo, y en las que tengas
dudas, envíamelas y te la explico de mejor forma, ¿ok?
(* Es el símbolo para la multiplicación)
I
a.
f'(x)=-sin(x)
f''(x)=cos(x)
b.
f'(x)=x^2-2
f''(x)=2*x
c.
f'(x)=1/x
f''(x)=-1/x^2
d.
f'(x)=cos(x)*tan(x) + sin(x)*(1+tan(x)^2
f''(x)=-sin(x)*tan(x) + 2*cos(x)*(1+tan(x)^2) + 2*sin(x)*tan(x)*(1+tan(x)^2)
e.
f'(x)=2*x - 2/(x^3)
f''(x)=2 + 6/x^4
II (la antiderivada es la integral
a. resp: x^3 + c
b. resp: (1/15)*x^5 + c
con c una constante cualquiera
III
Sabemos que la integral en un intervalo, es el área de figura formada entre la
curva y el eje x. Primero hay que encontrar los límites de integración, y
luego sólo integrar
a.las curvas (una recta y una parábola) se cruzan en x=0 y x=1, y vemos en la
gráfica (debes hacerla) que el área formada por f(x)=x menos la formada por
f(x)=x^2 es la superficie buscada.
int(x)=1/2 (evaluada entre 0 y 1)
int(x^2)=1/3 (evaluada entre 0 y 1)
por lo tanto, el area buscada es:
1/2-1/3=1/6
b. procedemos de igual manera para b.
de nuevo la curva se corta en x=1.
int(2*x-x^2)=2/3 (evaluada entre 0 y 1)
int(x)=1/2
Por lo tanto el area pedida es 1- 1/2 = 1/2
IV (llamemos exp(x)=e^x, y ln(x) a "logaritmo natural de x")
lo que te piden es la integral de la función, la cual te da una constante de
integración. Luego evalúas esa función en el x que te dan y determinas el
valor de dicha constante
a. f(x)=(1/2)*x^2 + 3
b. f(x)=exp(x) + 3 - exp(1)
c. f(x)=ln(x) + 10 - exp(1)
d. f(x)=sin(x) - cos(x) + 1
Uff! Largo trabajillo..
Por favor no te olvides de evaluar mi trabajo..
Y si tienes problemas con algún ejercicio en particular
envíame otra pregunta, ¿ok?
Chao,
Mathtruco
Hola, muchas gracias por tú ayuda, no sabes cuanto me sirvió, perdona lo extenso de la pregunta pero la verdad, estaba como perdido con el tema, te lo agradezco mucho.
Desde ahora te incluiré en mi lista de favoritos.
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