Programación lineal

En la web hay bastante información sobre el tema. Aunque parezca mentira más difícil de la programación lineal es decidir si es aplicable o no a un caso particular real. La resolución básica bidimensional suele ser bastante sencilla.
Supongo es eso lo que te preocupa y en ello trataré de orientarte.
En los problemas hay que definir dos cosas:
1)Las variables a fijar (en principio son dos: bidimensional) y que llamaremos por e y
2)La función objetivo a maximizar o minimizar (depende de por ey)
2) Restricciones sobre x e y. Son ecuaciones e inecuaciones en x e y
Una fábrica de adornos produce broches sencillos y broches de fiesta. Se obtiene un beneficio de 450 PTA por cada broche sencillo y 600 PTA por cada broche de fiesta.
En un día no se pueden fabricar más de:
400 broches sencillos
ni más de
300 broches de fiesta,
Tampoco pueden producirse más de 500 broches en total.
Suponiendo que se logra vender toda la producción del día,
¿Cuál es el número de broches de cada clase que conviene fabricar para obtener un beneficio máximo?
¿Cuál debería ser la producción para obtener máximo beneficio si se obtuvieran 600 PTA por cada broche sencillo y 450 PTA por cada broche de fiesta?
La solución está en:
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprolijunio992.htm
Vamos a analizarla juntos:
Las variables son:
La cantidad de broches sencillos: por
La cantidad de broches de fiesta: y
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Las restricciones son:
No se puede fabricar más de 400 broches sencillos
x<=400
No se puede fabricar mas de 300 broches de fiesta
y<=300
las cantidades x e y no pueden ser negativas
x>=0
y>=0
El número total de broches fabricados es menor o igual a 500
x+y<=500
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Para ubicar en el plano estas restricciones nos olvidamos de que son desigualdades y graficamos las rectas límite:
recta 1 : y=0
recta 2 : x=0
recta 3 : y=300
recta 4 : x+y=500
recta 5 : x=400
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Ahora hallamos las intersecciones
La intersección entre la recta 1 y la recta 2 es el punto A(0;0)
La intersección entre la recta 2 y la recta 3 es el punto B(400;0)
La intersección entre la recta 3 y la recta 4 es el punto C(400;100)
La intersección entre la recta 4 y la recta 5 es el punto D(200;300)
La intersección entre la recta 5 y la recta 1 es el punto E(0;300)
Estas rectas limitan un contorno en el plano x y .
Este contorno es un polígono. En este caso es un pentágono de vértices ABCDE
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El método que estamos utilizando se basa en el siguiente importante teorema
´´Los máximos de y/o mínimos de una función objetivo lineal solo pueden darse en los vértices del contorno¨¨
Por lo tanto para encontrar el máximo lo único que debemos hacer es evaluar la duncion objetivo en cada vértice y ver cual es el máximo.
La función objetivo es
f=450x+600y
En A(0;0) es f(0;0)=0
En B(400;0) es f(400;0)=450 * 400+0 = 180.000
En C(400;100) es f(400;100)=450*400+600*100=240.000
En D(200;300) es f(200;300)= 450*200+600*300=270.000
En E(0;300) es f 0;300)=0+600*300=180.000
El beneficio máximo corresponde al punto D es decir que x=200 e y=300
Se deben producir 200 broches sencillos y 300 broches de fiesta para obtener el beneficio máximo que será de 270.000.
Bueno esta es la introducción básica-practica al tema.
Si quieres saber más puedes visitar
http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal
http://actividadesinfor.webcindario.com/proli.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/matematicas-29.html
Buena suerte