Trigonometría
Hola,
No encuentro como dar solución a este problema.. Espero me puedas ayudar:
Necesito demostrar que
Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3).
y como indicación de dicen que considere (1+a*i)*(1+b*i), con a, b reales, y i^2=-1 (la unidad imaginaria).
Desde ya,
muchas gracias.
No encuentro como dar solución a este problema.. Espero me puedas ayudar:
Necesito demostrar que
Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3).
y como indicación de dicen que considere (1+a*i)*(1+b*i), con a, b reales, y i^2=-1 (la unidad imaginaria).
Desde ya,
muchas gracias.
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
La demostración se basa en que en el producto de complejos los ángulos se suman
(1+1/2i)(1+1/3i)= 1+5/6i+1/6 i^2|=1+5/6i-1/6 |=5/6+5/6i
El ángulo de (1+1/2i) es arctan(1/2)
El ángulo de (1+1/3i) es arctan(1/3)
El ángulo del producto de dos complejos es la suma de los ángulos de los factores
En este caso es arctan(1/2)+arctan(1/3)
Pero el producto es 5/6+5/6i y su ángulo vale arctan(1)=Pi/4
Por lo tanto
arctan(1/2)+arctan(1/3)=Pi/4
(1+1/2i)(1+1/3i)= 1+5/6i+1/6 i^2|=1+5/6i-1/6 |=5/6+5/6i
El ángulo de (1+1/2i) es arctan(1/2)
El ángulo de (1+1/3i) es arctan(1/3)
El ángulo del producto de dos complejos es la suma de los ángulos de los factores
En este caso es arctan(1/2)+arctan(1/3)
Pero el producto es 5/6+5/6i y su ángulo vale arctan(1)=Pi/4
Por lo tanto
arctan(1/2)+arctan(1/3)=Pi/4
