Vectores
Hola mathtruco,
Es sobre como calcular el vector normal de un triangulo, ¿y me gustaría también poder calcular el vector normal de
los puntos que forman el triangulo y por ultimo si hay un plano que esta formado por dos triángulos si quiero calcular el vector normal de ese plano que tengo que hacer?
Es sobre como calcular el vector normal de un triangulo, ¿y me gustaría también poder calcular el vector normal de
los puntos que forman el triangulo y por ultimo si hay un plano que esta formado por dos triángulos si quiero calcular el vector normal de ese plano que tengo que hacer?
Respuesta de mathtruco
1
Primero, un triángulo es una figura plana (me basta con 1 figura plana para caracterizar un plano)
Otra forma de verlo, es que para construir un plano necesito de sólo 3 puntos no colineales (como lo son las aristas (o puntas) de un triángulo). Con estos 3 puntos me basta para un plano, y
-Si tengo otros 3 puntos (otro triángulo), estaría en otro plano, por lo que la intersección de ambos sería una recta o
-Si ambos triángulos están en el mismo plano, entonces tengo 3 puntos "que me sobran" para describir al plano.
¿Ok?
Entonces, el vector normal de un triangulo:
Tienes un triángulo de aristas (puntas) A, B, C. Luego puedes "construir" dos vectores que que estén en este plano, por ejemplo
v1=A-B, y
v2=A-C
Y un vector perpendicular al triángulo (no tiene porqué ser único) es el propucto cruz entre estos vectores:
n = (v1 x v2)
(OBS: El signo de n da igual, va a seguir siendo perpendicular)
Si hay un plano que está formado por dos triángulos.. como ya te expliqué, tenemos dos casos:
-a. Cada triángulo forma un plano distinto, entonces su intersección es una recta (no tiene sentido hablar de vector perpendicular a un plano, ya que este plano no existe)
-b. Si forman un mismo plano, entonces tienes 6 puntos sobre el plano, y eliges 3 (da lo mismo cuales) y procedes a "crear" los vectores y sacar el producto cruz, como ya te expliqué.
Nota: Obviamente, este "vector normal" no es único, pues lo que me indica en la "dirección", pero puede ser más largo, o más corto, o estar ubicado en cualquier punto del espacio (ni siquiera es necesario que esté sobre el plano).
Consejillo:
Para "creer" que es ortogonal, haz un ¡Buen! Dibujo, y verifica que la dirección es perpendicular al plano construido, ¿ok?
Nota:
Lo mejor pa' estos ejercicios es hacerse un buen dibujo, y hacer un ejemplo con números, claro.
Si te quedó alguno duda, vuelve a preguntar nomas...
De lo contrario, te pido no te olvides de evaluar mi respuesta, ¿ok?
Éxito,
Mathtruco
Otra forma de verlo, es que para construir un plano necesito de sólo 3 puntos no colineales (como lo son las aristas (o puntas) de un triángulo). Con estos 3 puntos me basta para un plano, y
-Si tengo otros 3 puntos (otro triángulo), estaría en otro plano, por lo que la intersección de ambos sería una recta o
-Si ambos triángulos están en el mismo plano, entonces tengo 3 puntos "que me sobran" para describir al plano.
¿Ok?
Entonces, el vector normal de un triangulo:
Tienes un triángulo de aristas (puntas) A, B, C. Luego puedes "construir" dos vectores que que estén en este plano, por ejemplo
v1=A-B, y
v2=A-C
Y un vector perpendicular al triángulo (no tiene porqué ser único) es el propucto cruz entre estos vectores:
n = (v1 x v2)
(OBS: El signo de n da igual, va a seguir siendo perpendicular)
Si hay un plano que está formado por dos triángulos.. como ya te expliqué, tenemos dos casos:
-a. Cada triángulo forma un plano distinto, entonces su intersección es una recta (no tiene sentido hablar de vector perpendicular a un plano, ya que este plano no existe)
-b. Si forman un mismo plano, entonces tienes 6 puntos sobre el plano, y eliges 3 (da lo mismo cuales) y procedes a "crear" los vectores y sacar el producto cruz, como ya te expliqué.
Nota: Obviamente, este "vector normal" no es único, pues lo que me indica en la "dirección", pero puede ser más largo, o más corto, o estar ubicado en cualquier punto del espacio (ni siquiera es necesario que esté sobre el plano).
Consejillo:
Para "creer" que es ortogonal, haz un ¡Buen! Dibujo, y verifica que la dirección es perpendicular al plano construido, ¿ok?
Nota:
Lo mejor pa' estos ejercicios es hacerse un buen dibujo, y hacer un ejemplo con números, claro.
Si te quedó alguno duda, vuelve a preguntar nomas...
De lo contrario, te pido no te olvides de evaluar mi respuesta, ¿ok?
Éxito,
Mathtruco
