Algebra lineal basica
Por favor necesito ayuda:
Dada A(n, n)demuestre que:
1/2(A+A exp.t)es simetrica.
1/2(A-A exp.t)es antisimetrica.
A puede expresarse siempre como la suma
De una matriz simétrica y una matriz antisimetrica.
Gracias por cualquier ayuda.
Dada A(n, n)demuestre que:
1/2(A+A exp.t)es simetrica.
1/2(A-A exp.t)es antisimetrica.
A puede expresarse siempre como la suma
De una matriz simétrica y una matriz antisimetrica.
Gracias por cualquier ayuda.
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
Una matiz cuadrada A puede siempre expresarse como la suma de
1/2(A+TA) + 1/2(A-TA)
Donde TA es la transpuesta de A.
Es evidente que la matriz
1/2(A+TA)
Es simétrica ya que si reemplazo A por Ta y viceversa el resultado no altera.
Y la matriz
1/2(A-TA)
Es anti-simétrica ya que si reemplazo A por TA y viceversa el resultado cambia de signo.
Ahora en el lugar de la transpuesta tu escribes A .exp t
No entiendo bien que significa exp t aquí .
1/2(A+TA) + 1/2(A-TA)
Donde TA es la transpuesta de A.
Es evidente que la matriz
1/2(A+TA)
Es simétrica ya que si reemplazo A por Ta y viceversa el resultado no altera.
Y la matriz
1/2(A-TA)
Es anti-simétrica ya que si reemplazo A por TA y viceversa el resultado cambia de signo.
Ahora en el lugar de la transpuesta tu escribes A .exp t
No entiendo bien que significa exp t aquí .
