Hola valeroasm me ayudas con este ejercicio
Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:
$$\begin{align}&\pi_1: -7x-5y-z=9\\ &\pi_2: -2x-5y-7z=9 \end{align}$$
1 respuesta
Salvo que sean dos planos paralelos o iguales los puntos de intersección son una recta. En este caso se ve que no nay proporcionalidad en los coeficientes, luego lo nos paralelos y la intersección es una recta. Y una de las formas de representar una recta es así, tal como la tienes, se podría decir que el propio enunciado es la solución.
Lo que haremos será expresar la recta en paramétricas, supongo que eso es lo que quieren. Para ello hay que dar un parámetro, lo llamaremos t.
Primero simplificamos las ecuaciones, lo más sencillo será restar la primea a la segunda y queda
5x - 6z = 0
5x = 6z
x = 6z/5
Si vamos a la primera con ese valor
-7(6z/5) - 5y - z = 9
-42z/5 - 5y - z = 9
multiplicamos por 5
-42z - 25y - 5z = 45
-47z - 25y = 45
-25y = 45 + 47z
y = - (45+47z)/25 = -9/5 + 47z/25
la solución es
(6z/5 , -9/5 + 47z/25 , z)
Pero hay una forma más profesional de hacerlo, ahora hacemos z=25t y la solución es
(6·25t/5 , - 9/5 + 47·25t/25, 25t) =
(30t, -9/5 + 47t, 25t) para todo t€R
Y eso es todo.
