Como resolver la integral por partes e

Caro Martin!

Estas integrales se efectúan por partes, tantas veces como el grado del polinomio que hace de factor, dos veces en este caso. Si el polinomio tiene un grado muy grande sería tedioso o habría que estudiar para simplificar los cálculos.

Recuerdo que el símbolo $ no será dinero sino el símbolo de la integral.

u = x^2+5 =====> du = 2xdx

dv = e^(-2x)dx => v = -(1/2)e^(-2x)

Integral = -(1/2)(x^2+5)e^(-2x) + $xe^(-2x)dx

Y ahora integramos lo que quedó $xe^(-2x)dx

u = x =========> du = dx

dv = e^(-2x)dx ==> v = -(1/2)e^(-2x)

Integral = -(1/2)(x^2+5)e^(-2x) - (1/2)xe^(-2x) + (1/2)$e^-(2x)dx

=-(1/2)(x^2+x+5)e^(-2x) +(1/2)(-1/2)e^(-2x) + C =

-(1/2)(x^2+x+5+1/2)e^(-2x) + C =

-(1/2)(x^2 + x + 11/2)e^(-2x) + C

o si lo prefieres

-(1/4)(2x^2 + 2x + 11)e^(-2x) + C

Y eso es todo.