¿Pueden ayudarme con un ejercicio de matemáticas de mi hija?

Si n es múltiplo de 3 lo podemos expresar como el producto de 3 por un numero entero k
n = 3 k
entonces para elevar (1+(raiz3)*i) a la n primero lo elevamos a la tres y luego a la k
(1+(raiz3)*i)^n= [(1+(raiz3)*i)^3]^k
Para calcular (1+(raiz3)*i)^3 conviene hacerlo en forma polar
El número complejo (1+(raiz3)*i) tiene modulo 2 y ángulo igual a 60 grados.
Al elevarlo al cubo el modulo queda en 8 y el ángulo en 180 grados
(1+(raiz3)*i)^3=-8
( aplicando el cubo de un binomio se llega a la misma conclusión
(1+(raiz3)*i)^3=1 + 3 raiz3 *i +3 *3 (-1) + raiz3^3 *i^3 = -8 )
El número complejo (1-(raiz3)*i) tiene modulo 2 y ángulo igual a -60 grados.
Al elevarlo al cubo el modulo queda en 8 y el ángulo en -180 grados.
El hecho es que + 180 grados y - 180 grados es lo mismo
( aplicando el cubo de un binomio se llega a la misma conclusión
(1-(raiz3)*i)^3=1 3 raiz3 *i -3 *3 (-1) + raiz3^3 *i^3 = -8 )
Entonces como los cubos dan el mismo valor su resta da cero
(-8)^k-(-8)^k = 0
Es decir que siempre que sea n múltiplo de tres es
(1+(raiz3)*i)^n - (1-(raiz3)*i)^n=0
Saludos
Eudemo
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PUES: Lamento que la respuesta va un poco tarde.
En realidad la respondí la semana pasada pero no se porque no se envió. Me di cuenta hoy cuando la veo entre las preguntas sin responder y la escribí nuevamente.