Trigonometría
¿Halla el área de un rectángulo cuya base y altura son respectivamente el lado y la apotema de un pentágono regular inscripto en una circunferencia de radio r? No se como le hago no me da un solo numero haber si me ayudas en este problema gracias
Respuesta de gilillo
1
El área de un ractangulo es multiplicar simplemente la base por la altura.
Para calcular estas dos distancias formemos un triangulo rectángulo dentro del pentágono y del circulo, donde la hypotenusa sera el radio de la circunferencia, el cateto adyacente sera un apotema, y el cateto opuesto sera la mitad de un lado del pentágono.
El angulo de este triangulo rectángulo que queda en el centro del circulo sera de 36º (360º / 10). Entonces
Sea "l" la longitud del lado del pentágono (la base del rectángulo)
Sea "a" la longitud del apotema (la altura del rectángulo)
El área que buscas es l*a
Analizando nuestro triangulo tenemos que
Cos(36º) = a / r
Sen(36º) = ( l/2 ) / r
Despejando tenemos
a = r*Cos(36º)
l = 2*r*Sen(36º)
Entonces el area del rectangulo es:
A = 2*Cos(36º)*Sen(36º)*r^2 = 0.951*r^2
Para calcular estas dos distancias formemos un triangulo rectángulo dentro del pentágono y del circulo, donde la hypotenusa sera el radio de la circunferencia, el cateto adyacente sera un apotema, y el cateto opuesto sera la mitad de un lado del pentágono.
El angulo de este triangulo rectángulo que queda en el centro del circulo sera de 36º (360º / 10). Entonces
Sea "l" la longitud del lado del pentágono (la base del rectángulo)
Sea "a" la longitud del apotema (la altura del rectángulo)
El área que buscas es l*a
Analizando nuestro triangulo tenemos que
Cos(36º) = a / r
Sen(36º) = ( l/2 ) / r
Despejando tenemos
a = r*Cos(36º)
l = 2*r*Sen(36º)
Entonces el area del rectangulo es:
A = 2*Cos(36º)*Sen(36º)*r^2 = 0.951*r^2
