Cómo calcular la utilidad máxima
En una compañía de productos de materiales de oficina. Determinan que su producción de costo y demanda son: C(X)=10x y 3p-300=-15x respectivamente.
Determine entonces su utilidad máxima.
1 Respuesta
Vamos a calcular los ingresos. Los ingresos son el número de unidades vendidas por el precio de cada una.
El precio lo despejamos de la ecuación
3p - 300 = -15x
3p = 300 - 15x
p = 100 - 5x
Y ahora el ingreso sera
IT(x) = xp = x(100-5x) = 100x - 5x^2
Y el beneficio son los ingresos menos los gastos
B(x) = 100x - 5x^2 - 10 x = 90x - 5x^2
B(x) = 90x - 5x^2
Y finalmente, par hallar el máximo derivamos e igualamos a cero
B'(x) = 90 -10x = 0
-10x = -90
x = 9
Luego la máxima utilidad se obtiene fabricando 9 unidades. Ahora la calculamos
B(9) = 90·9 - 5·9^2 = 810 - 225 = 585
Luego la utilidad máxima es 585 unidades monetarias.
Y eso es todo.
Hola, tengo una duda, en la parte que dice:
B(9) = 90·9 - 5·9^2 = 810 - 225 = 585
me parece que el resultado de esta operación es: = 810 - 405 = 405
Si, me lie al hacer la cuenta de cabeza, en mi inconsciente hice 5·(5·9) en vez de 5(9·9) = 5·81=405. La respuesta es la que dices. Me alegra que estéis atentos a los posibles fallos.
