Demostrar lo siguiente:
Si la suma de los términos de una Progresión Aritmética es la suma de (n) términos como (m^(2)) es a (n^(2)). Demostrar que:
(a) (m) (2n-1) = (a) (n) (2n-1)
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¿Conoces los números amigos... Si los conoces necesito hacer un programa en el lenguaje que sea.. Preferencia viasual sobre estos numeritos...
Desde ya mucgas gracias
(a) (m) (2n-1) = (a) (n) (2n-1)
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¿Conoces los números amigos... Si los conoces necesito hacer un programa en el lenguaje que sea.. Preferencia viasual sobre estos numeritos...
Desde ya mucgas gracias
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Respuesta
1
Lo siento, pero no entiendo la pregunta. La notación tampoco la entiendo muy bien. ¿Puedes especificar un poco más? No parece difícil. Replícame esta misma pregunta.
Bueno sale lo siguiente:
Si la suma de los términos de una p.a. es la suma de N términos como M^2 es a N^2. Demostrar que AM dividido AN es igual a 2M-1 dividido por 2N-1.
osea... AM 2M - 1
_______ = __________
AN 2N - 1
PD: el cuaderno dice que los dos son 2N-1. Pero un tipo me dijo que no, no podía ser... debía de ser 2M - 1 ...¿Qué opinas tú?.
Si la suma de los términos de una p.a. es la suma de N términos como M^2 es a N^2. Demostrar que AM dividido AN es igual a 2M-1 dividido por 2N-1.
osea... AM 2M - 1
_______ = __________
AN 2N - 1
PD: el cuaderno dice que los dos son 2N-1. Pero un tipo me dijo que no, no podía ser... debía de ser 2M - 1 ...¿Qué opinas tú?.
Esta es la buena
Hola de nuevo usachcom,
Yo creo que no está del todo bien la frase primera de "es la suma de N términos como M^2 es a N^2". No tiene mucho sentido. Yo creo que es así: "Si la suma de los M primeros términos de una p.a. es a la suma de los N primeros términos como M^2 es a N^2.".
En tal caso, sabemos que los términos de una p.a. se obtienen así: Primero el A1, que está dado, luego viene A2=A1+d, luego viene A3=A2+d, y así, donde d es la distancia de la p.a. Vemos claramente que una fórmula general para expresar esto es: AN=A1+d(N-1). La suma de los N primeros términos de una p.a. es un poco más complicado de hallar, pero es: SN = (A1+AN)N / 2.
En nuestro caso, el problema dice que SM / SN = M^2 / N^2. Substituyendo las fórmulas generales de las sumas S:
(A1 + AM)M / 2
---------------- =
(A1 + AN)N / 2
M^2
----
N^2
Se cancelan los doses y una N y una M. Por tanto:
A1 + AM
--------- =
A1 + AN
M
--
N
Substituyendo por la fórmula de A:
A1 + A1 + d(M-1)
------------------ =
A1 + A1 + d(N-1)
M
--
N
Pasando al otro lado:
2A1·N + d(M-1)N = 2A1·M + d(N-1)M
Agupando la d:
2A1(N-M) = d[(N-1)M - (M-1)N] = d(N-M)
=> d = 2A1
Ahora podemos calcular el cociente:
AM
---- =
AN
A1 + 2A1(M-1)
----------------- =
A1 + 2A1(N-1)
2A1·M - A1
------------
2A1·N - A1
Si suponemos que el valor inicial A1 es 1, A1 = 1, entonces se obtiene lo dicho por el problema:
AM / AN = (2M - 1) / (2N - 1)
Hola de nuevo usachcom,
Yo creo que no está del todo bien la frase primera de "es la suma de N términos como M^2 es a N^2". No tiene mucho sentido. Yo creo que es así: "Si la suma de los M primeros términos de una p.a. es a la suma de los N primeros términos como M^2 es a N^2.".
En tal caso, sabemos que los términos de una p.a. se obtienen así: Primero el A1, que está dado, luego viene A2=A1+d, luego viene A3=A2+d, y así, donde d es la distancia de la p.a. Vemos claramente que una fórmula general para expresar esto es: AN=A1+d(N-1). La suma de los N primeros términos de una p.a. es un poco más complicado de hallar, pero es: SN = (A1+AN)N / 2.
En nuestro caso, el problema dice que SM / SN = M^2 / N^2. Substituyendo las fórmulas generales de las sumas S:
(A1 + AM)M / 2
---------------- =
(A1 + AN)N / 2
M^2
----
N^2
Se cancelan los doses y una N y una M. Por tanto:
A1 + AM
--------- =
A1 + AN
M
--
N
Substituyendo por la fórmula de A:
A1 + A1 + d(M-1)
------------------ =
A1 + A1 + d(N-1)
M
--
N
Pasando al otro lado:
2A1·N + d(M-1)N = 2A1·M + d(N-1)M
Agupando la d:
2A1(N-M) = d[(N-1)M - (M-1)N] = d(N-M)
=> d = 2A1
Ahora podemos calcular el cociente:
AM
---- =
AN
A1 + 2A1(M-1)
----------------- =
A1 + 2A1(N-1)
2A1·M - A1
------------
2A1·N - A1
Si suponemos que el valor inicial A1 es 1, A1 = 1, entonces se obtiene lo dicho por el problema:
AM / AN = (2M - 1) / (2N - 1)