Anónimo
Duda ejercicio de derivadas
Puede alguien ayudarme con estom por favor, se lo agradecería mucho
Un medico investigador estima que t horas después de introducir una toxina en determinada colonia de bacterias la población (en miles de individuos) sera:
P(t)= 6/ (4+e^(-0.01t)+e^(0.003t)) e
a) ¿Cuál es la población en el momento en que la toxina se introduce? ¿Qué le sucederá a la población a largo plazo? Demuuestre matemáticamente su respuesta
b)¿Cuándo es máxima la población? ¿Cuál es la población máxima de la colonia? Demuestre matemáticamente que sus respuestas son correctas
Un medico investigador estima que t horas después de introducir una toxina en determinada colonia de bacterias la población (en miles de individuos) sera:
P(t)= 6/ (4+e^(-0.01t)+e^(0.003t)) e
a) ¿Cuál es la población en el momento en que la toxina se introduce? ¿Qué le sucederá a la población a largo plazo? Demuuestre matemáticamente su respuesta
b)¿Cuándo es máxima la población? ¿Cuál es la población máxima de la colonia? Demuestre matemáticamente que sus respuestas son correctas
1 respuesta
Respuesta de slecina
1
Te detallo la solución del problema:
a)¿Cuál es la población en el momento en que la toxina se introduce?
Cuando se introduce la toxina el tiempo es t=0:
P(0) = 6/(4+e^0+e^0)·e = 6/(4+1+1)·e = 6/6e = 1/e miles de individuos.
¿Qué le sucederá a la población a largo plazo? Demuestre matemáticamente su respuesta.
Tenemos que ver a lo que tiende la población P(t) cuando t tiende a infinito:
Lim(t tiende infinito)P(t) = 6/infitino = 0, la población tiende a extinguirse.
b) ¿Cuándo es máxima la población?
Tenemos que buscar los máximos de la función. Para ello derivamos P(t) e igualamos a 0:
P´(t) = -6(4+e^-0.01t+e^0.003t)e/(4+e^-0.01t+e^0.003t)^2·e^2=0
-6(4+e^-0.01t+e^0.003t)e=0, esto no se cumple pues nunca será cero, por lo que no tiene máximos relativos.
¿Cuál es la población máxima de la colonia?
La derivada de P(t) es negativa por lo que es siempre decreciente, por lo tanto la población máxima es la inicial que son 1/e miles de individuos.
Si tienes alguna duda o algo no lo entiendes no dudes en consultarme.
a)¿Cuál es la población en el momento en que la toxina se introduce?
Cuando se introduce la toxina el tiempo es t=0:
P(0) = 6/(4+e^0+e^0)·e = 6/(4+1+1)·e = 6/6e = 1/e miles de individuos.
¿Qué le sucederá a la población a largo plazo? Demuestre matemáticamente su respuesta.
Tenemos que ver a lo que tiende la población P(t) cuando t tiende a infinito:
Lim(t tiende infinito)P(t) = 6/infitino = 0, la población tiende a extinguirse.
b) ¿Cuándo es máxima la población?
Tenemos que buscar los máximos de la función. Para ello derivamos P(t) e igualamos a 0:
P´(t) = -6(4+e^-0.01t+e^0.003t)e/(4+e^-0.01t+e^0.003t)^2·e^2=0
-6(4+e^-0.01t+e^0.003t)e=0, esto no se cumple pues nunca será cero, por lo que no tiene máximos relativos.
¿Cuál es la población máxima de la colonia?
La derivada de P(t) es negativa por lo que es siempre decreciente, por lo tanto la población máxima es la inicial que son 1/e miles de individuos.
Si tienes alguna duda o algo no lo entiendes no dudes en consultarme.
hola ,buenas tardes ,una pregunta ,en vez de 6 fuese 600 ¿se resolvería igual ? - Ghost future link
¿Me pueden ayudar con esto por favor? Gracias, espero me puedan ayudar . Un investigador médico estima que t horas después de introducirse una toxina, la población (en miles) de cierta colonia de bacterias será : P(t) = 600 -------------------------------------------- −0.01t 0.003t 4 + e + e ¿Cuando es máxima la población? ¿Cuál es la máxima población de la colonia? - Ghost future link