Anónimo
Me puedes ayudar con esta integral
Calcula el área de las regiones del plano limitadas por las siguientes curvas
x+y^2= 3, 4x+y^2=4
Gracias te lo agradecería mucho saludos
x+y^2= 3, 4x+y^2=4
Gracias te lo agradecería mucho saludos
1 Respuesta
Respuesta de cristina lopez
1
Para hallar el área lo primero que necesitas es calcular el punto de corte de las dos gráficas. Para ello haces el sistema formado por las dos ecuaciones. x=1/3 e y= 1,63.
Para calcular el área encerrada entre dos curvas necesitas saber cual esta por encima de cual, para lo que haces el dibujo. al hacerlo ves que la funcion 4x+y^2=4 está por encima.
El área encerrada por tanto, sera la integral entre 0 y 1/3 de la función que esta por encima - la que esta por abajo (para las funciones despeja primero la y):
y= raiz(4-4x); y=raiz( 3-x).
Tenemos que hacer la integral desde 0 hasta 1/3 de [(4-4x)^1/2-(3-x)^1/2].dx
se separa en los dos términos: int (4-4x)^1/2 dx - int(3-x)^1/2 dx. Para que sean inmediatas lo único que falta es la derivada de lo de dentro de la potencia. En el primer caso -4 y en el ssgundo -1. Como es lo que falta dentro de la integral, fuera se pone en cociente:
-1/4 int -4.(4-4x)^1/2 dx - 1/-1 int -1.(3-x)^1/2 dx.
Así la integral es inmediata, la integral de una potencia es la función elevado al exponente más 1 entre el exponente más 1:
(-1/4)* ((4-4x)^3/2)/3/2 + ((3-x)^3/2)/3/2. operando:
- ((4-4x)^3/2)/ 6 + 2((3-x)^3/2)3. Lo único que queda es definirla para el intervalo entre 0 y 1/3. Esto será el valor que tiene la integral para 1/3 mens el que tiene para 0; sustituyes donde esta la x el 173 y luego el cero:
- ((4-4*1/3)^3/2)/ 6 + 2((3-1/3)^3/2)3 - [- ((4-0)^3/2)/ 6 + 2((3-0)^3/2)3]=
-0,256+2,9 - 1,133+3,464 = 5,487.
Perdón por la tsrdanza pero he estado fuera
Para calcular el área encerrada entre dos curvas necesitas saber cual esta por encima de cual, para lo que haces el dibujo. al hacerlo ves que la funcion 4x+y^2=4 está por encima.
El área encerrada por tanto, sera la integral entre 0 y 1/3 de la función que esta por encima - la que esta por abajo (para las funciones despeja primero la y):
y= raiz(4-4x); y=raiz( 3-x).
Tenemos que hacer la integral desde 0 hasta 1/3 de [(4-4x)^1/2-(3-x)^1/2].dx
se separa en los dos términos: int (4-4x)^1/2 dx - int(3-x)^1/2 dx. Para que sean inmediatas lo único que falta es la derivada de lo de dentro de la potencia. En el primer caso -4 y en el ssgundo -1. Como es lo que falta dentro de la integral, fuera se pone en cociente:
-1/4 int -4.(4-4x)^1/2 dx - 1/-1 int -1.(3-x)^1/2 dx.
Así la integral es inmediata, la integral de una potencia es la función elevado al exponente más 1 entre el exponente más 1:
(-1/4)* ((4-4x)^3/2)/3/2 + ((3-x)^3/2)/3/2. operando:
- ((4-4x)^3/2)/ 6 + 2((3-x)^3/2)3. Lo único que queda es definirla para el intervalo entre 0 y 1/3. Esto será el valor que tiene la integral para 1/3 mens el que tiene para 0; sustituyes donde esta la x el 173 y luego el cero:
- ((4-4*1/3)^3/2)/ 6 + 2((3-1/3)^3/2)3 - [- ((4-0)^3/2)/ 6 + 2((3-0)^3/2)3]=
-0,256+2,9 - 1,133+3,464 = 5,487.
Perdón por la tsrdanza pero he estado fuera