Progresión geométricas

Viendo los valores más o menos podemos saber por donde van los tiros.
La primera propiedad que debemos saber para resolver esto es la siguiente:
a(n+1) = r^n a1
Por lo tanto
a2 = r·a1
a3 =r^2·a1
a5 =r^4·a1
a6 =r^5·a1
entonces si substituimos los valores y operamos un poco llegamos a lo siguiente:
a1=36/(r+r^4) #1#
a1=72/(r^2+r^5) #2#
entonces si igualamos las dos ecuaciones obtenemos el valor de r
igualando y operando nos queda:
2(r+r^4)=r^2+r^5
entonces:
2r+2r^4-r^2-r^5=0
si resolvermos esta ecuación tenemos las siguientes soluciones:
r=-1 ; r=0 ; r=(-1)^(1/3) ; r=-(-1)^(2/3) ; r=2
conociendo las soluciones solo hay que ver cual de todas ellas cumplen las condiciones #1# y #2#
está claro que los valores -1 y 0, proporcionan un valor indeterminado para a1.
los valores siguientes uno proporciona una solución indeterminada y el otro dos soluciones distintas y no esnteras. Y por fin el valor 2 nos da una solución a1=2 en las dos condiciones #1# y #2#
entonces nuestro solución es:
a1=2 y r=2
Así que ya conoces tu sucesión geométrica, y la razón.