Ecuación de tercer grado
Como se resuelve la siguiente ecuación de tercer grado:
y3-5.062y2+155.25/b2=0
donde b=10 pies
y3-5.062y2+155.25/b2=0
donde b=10 pies
Respuesta de grillin
1
Con mucho gusto la resolveré, pero aclarame primero si el b2 afecta solo el ultimo termino, o a todo.
Dudo mucho que tenga solución que se pueda despejar de manera algebraica, habrá que usar un método numérico.
Dudo mucho que tenga solución que se pueda despejar de manera algebraica, habrá que usar un método numérico.
Germán:
El término b2 solo afecta el último término.
Desearía saber que método numérico puede usarse y si hay software del mismo.
Probé con solver (de herramientas de Excel), pero no tuve buenos resultados.
El término b2 solo afecta el último término.
Desearía saber que método numérico puede usarse y si hay software del mismo.
Probé con solver (de herramientas de Excel), pero no tuve buenos resultados.
Hay dos formas.
1) Te metes a internet, te bajas un programa que se llama Imesh, lo instalas. Con ese programa, buscas un programa que se llama Maple7, lo bajas, lo instalas. Si sabes manejarlo, podes encontrar las raíces de una manera sencilla, si no, yo las he resuelto por vos
2) Te mando las soluciones exactas y numéricas.
Vamos al paso 2.
Aquí usaremos una simbología
*: multiplicar
/: dividir
^: exponenciacion
+ -: suma y resta
sqrt: raiz cuadrada
I: la unidad compleja
Tu ecuacion a resolver es
y^3-5.062*y^2+155.25/b^2=0
o lo que es lo mismo (reemplazando el b^2 y simplificando algunas cosas)
y^3-(2531/500)*y^2+(621/4)/100=0
Bien, las soluciones exactas son (son largas eh)
y1=1/1500*(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)+6405961/1500/(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)+2531/1500
y2=-1/3000*(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)-6405961/3000*1/((13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3))+2531/1500+1/4*I*sqrt(3)*(1/750*(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)-6405961/750*1/((13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)))
y3=-1/3000*(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)-6405961/3000*1/((13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3))+2531/1500-1/4*I*sqrt(3)*(1/750*(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)-6405961/750*1/((13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)))
Las soluciones numéricas (con 50 dígitos correctos) son
-0.52704419299331161453040461713001428038905673933296
. 58914674034796836475102919188009339723349467992599
4.9998974526453432497793754252499208831555620594070
No es que sean soluciones distintas, pero estas ultimas probablemente te sean de más utilidad.
Un abrazo.
1) Te metes a internet, te bajas un programa que se llama Imesh, lo instalas. Con ese programa, buscas un programa que se llama Maple7, lo bajas, lo instalas. Si sabes manejarlo, podes encontrar las raíces de una manera sencilla, si no, yo las he resuelto por vos
2) Te mando las soluciones exactas y numéricas.
Vamos al paso 2.
Aquí usaremos una simbología
*: multiplicar
/: dividir
^: exponenciacion
+ -: suma y resta
sqrt: raiz cuadrada
I: la unidad compleja
Tu ecuacion a resolver es
y^3-5.062*y^2+155.25/b^2=0
o lo que es lo mismo (reemplazando el b^2 y simplificando algunas cosas)
y^3-(2531/500)*y^2+(621/4)/100=0
Bien, las soluciones exactas son (son largas eh)
y1=1/1500*(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)+6405961/1500/(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)+2531/1500
y2=-1/3000*(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)-6405961/3000*1/((13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3))+2531/1500+1/4*I*sqrt(3)*(1/750*(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)-6405961/750*1/((13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)))
y3=-1/3000*(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)-6405961/3000*1/((13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3))+2531/1500-1/4*I*sqrt(3)*(1/750*(13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)-6405961/750*1/((13593643541+13500*I*sqrt(428477505710))^(1/3)))
Las soluciones numéricas (con 50 dígitos correctos) son
-0.52704419299331161453040461713001428038905673933296
. 58914674034796836475102919188009339723349467992599
4.9998974526453432497793754252499208831555620594070
No es que sean soluciones distintas, pero estas ultimas probablemente te sean de más utilidad.
Un abrazo.
