Representar gráficamente las funciones cuadráticas

Suelen tomarse unos puntos concretos más luego se añaden los que queramos para tener más precisión. Aparte se usa que si el término en x^2 es positivo tiene forma de U y si es negativo tiene forma de n.

Estos puntos concretos son los cortes con los ejes y el vértice.

a) y = x^2 - 5x + 6

Cuando x=0 ==> y=6 ya tenemos el punto (0,6) de corte con el eje Y

Ahora para los cortes con el eje X resolvemos la ecuación. También puede resolverse esta haciendo cuentas de que el producto de las raíces es 6 y su suma 5 y son 3 y 2 por tanto

x = [5 +- sqrt(25-24)]/2 = [5+-sqrt(1)]/2 = (5+-1)/2 = 2 y 3

Luego ya tenemos los puntos (2,0) y (3,0)

El vértice de la parábola es el punto x =-b/2a

en este caso x=-(-5) / 2 = 5/2

f(5/2) = (5/2)^2 - 5(5/2) + 6 =25/4 - 25/2 + 6 = (25-50+24)/4 = -1/4

Luego el vértice es (5/2, -1/4) para entendernos mejor (2.5, -0,25)

Tienes estos 4 puntos:

(0, 6) (2, 0)(3, 0) y(2.5, -0,25)

añadiría por simetría el (5, 6) y luego (1,2) y (4,2)

b) x^2 - x - 6

El corte con el eje Y es (0, -6)

Los cortes con X son de producto -6 y suma 1, son 3 y -2. LO hacemos de todas formas con la fórmula

x = [1+-sqrt(1+24)]/2 = (1+-5)/2 = -2 y 3

Y el vértice está en x = 1/2

(1/2)^2 -1/2 - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = (1-2-24)/4 = -25/4 =

Luego el vértice es (1/2, -25/4) que en decimal es (0.5, -6.25)

Tenemos

(0, -6)(-2,0)(3,0) y (0.5, -6.5)

Añade el (1, -6)(2,-4) etc.

Y esta es la gráfica:

Y eso es todo.