¿Ecuaciones Ordinarias de las Circunferencias?
Hola podrían de favor ayudarme con estos ejercicios?
Sé que está mucho pero eso solo es una pequeña parte de lo que tengo que hacer y necesito que me ayuden con esto para poder hacer los demás ejercicios.
1) Debe ponerse la ecuación en la forma
(x-h)^2 + (y-k)^2 - R^2 = 0
Y entonces el centro es (h, k)
El proceso para hacer eso se llama completar cuadrados
Tomamos los términos con x
x^2 - 8x
Esto son dos términos del binomio al cuadrado
(x -4)^2 = x^2 - 8x + 16
luego podemos poner
x^2 - 8x = (x-4)^2 - 16
Y tomamos los términos con la y y hacemos lo mismo
y^2 + 2y
ahora el binomio al cuadrado es
(y+1)^2 = y^2 + 2y +1
luego
y^2 + 2y = (y+1)^2 - 1
Sustituyendo los valores calculados en la ecuación de la circunferencia tendremos
(x-4)^2 - 16 + (y+1)^2 - 1 +1 = 0
(x-4)^2 + (y+1)^2 - 16 = 0
Luego
centro = (4, -1)
R^2 = 16
R=4
2) Hacemos los mismos cálculos pero ahora los hago ya directamente, se calcula el valor necesario para (x-h)^2 y para (y-k)^2.
H es la mitad del coeficiente de la x
K es la mitad del coeficiente de la y
E inmediatamente después de escribir (x-h)^2 le restamos h^2 para que no se olvide y después de escribir (y-k)^2 se resta k^2
Como el enunciado está muy arriba escribo aquí de nuevo la ecuación de partida
x^2 + y^2 + 2x + 4y - 11 = 0
y aplicando lo dicho queda
(x+1)^2 - 1 + (y+2)^2 - 4 -11 = 0
(x+1)^2 + (y+2)^2 - 16 = 0
Luego el centro es (-1, -2)
y el radio es sqrt(16) = 4
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Como te decía en otra pregunta aquí hay muchos ejercicios y lo normal es hacer uno por pregunta.
El 3 y el 4 te los puedo contestar en otra pregunta. Pero el 5 y el 6 pueden ser bastante laboriosos y tendrías que mandar cada uno en una pregunta.
