Resuelve la siguiente integral mediante los métodos de integración necesarios
Resuelve la siguiente integral mediante los métodos de integración necesarios
$$\int \cos^3xdx$$
1. Escribe tu desarrollo.
2. Escribe en una lista los métodos de integración usados.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Primero usaremos el método que sirve para las integrales de cos^n(x) o sen^n(x) cuando el exponente n es es impar y que consiste en cambiar sen^2(x) por (1-cos^2(x)) o en el otro caso cos^2(x) por (1-sen^2(x)). Después se hará un cambio de variable.
$$\begin{align}&\int \cos^3xdx=\int(1-sen^2x)cosxdx=\\ &\\ &t=senx\quad dt=cosxdx\\ &\\ &\int(1-t^2)dt= t - \frac{t^3}{3}+C=\\ &\\ &\\ &senx -\frac{sen^3x}{3}+C\end{align}$$Y eso es todo.
