Parejas de estudiantes, en combinatoria
en un curso de combinatoria hay 30 estudiantes, de los cuales 1 son mujeres para organizar una feria de ciencias, se pide que de este curso se presenten tres exposiciones, realizadas por parejas de estudiantes, tal que cada pareja este integrada por estudiantes de distinto genero y un estudiante no puede estar en dos o mas parejas ¿de cuantas formas puede hacerse esto?
1 respuesta
No pienso que sea una sola mujer porque entonces solo puede hacerse una pareja. Luego seguramente faltará la segunda cifra en el número de mujeres.
Luego el enunciado no es muy preciso pero imagino que se se deben seleccionar tres parejas. Habrá 6 estudiantes que acudan a la feria como expositores y los otros no irán como expositores. ¿Es eso?
perdón por el error y hacerle perder su tiempo son 10 mujeres y exactamente se deben seleccionar tres parejas
Primero veamos de cuantas formas se puede seleccionar las mujeres. Serán las combinaciones de 10 tomadas de 3 en 3
C(10, 3) = 10 x 9 x 8 / 3! = 720 / 6 = 120
En cada una de esas combinaciones la primera mujer podrá ir con 20 hombres, la segunda con 19 y la tercera con 18
Luego las formas posibles son
120 x 20 x 19 x 18 = 820800 formas
Hacerlo considerando las formas en que se pueden elegir los 20 hombres nos va allevar lo mismo. Los hombres se pueden elegir
C(20,3) = 20·19·18 / 3! = 20 x 19 x 3 = 1140
EL primero puede ir con 10 mujeres, segundo con 9 y tercero con 8
1140 x 10 x 9 x 8 = 820800 formas.
Y eso es todo.
