Estadística matemática con aplicaciones 5.33

Carito 1557!

5.33)

a)

El dominio donde la probabilidad es no nula es el triangulo rectángulo por debajo de la diagonal que pasa por el origen. Por eso, dado y1 el valor de y2 se mueve en [0, y1] y dado y2 el valor de y1 se mueve en [y2, + infinito]

$$\begin{align}&f_1(y_1) = \int_0^{y_1}e^{-y1}dy_2=e^{-y_1}[y_2]_0^{y_1}=\\ &\\ &y_1e^{-y_1};\;\;\; y_1 \ge 0\\ &\\ &\\ &\\ &f_2(y_2) = \int_{y_2}^{+\infty}e^{-y_1}dy_1=-[e^{-y_1}]_{y_2}^{+\infty}=\\ &\\ &e^{-y_2}; \;\;\;y_2 \ge 0\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

b y c)

$$\begin{align}&f(y_1|y_2) = \frac{f(y_1,y_2)}{f_2(y_2)}=\frac{e^{-y1}}{e^{-y_2}}= e^{y_2-y_1}, \;\;\; 0\le y_2\le y_1\\ &\\ &\\ &f(y_2|y_1) = \frac{f(y_1,y_2)}{f_1(y_1)}=\frac{e^{-y1}}{y_1e^{-y_1}}=\frac{1}{e^{-y1}}, \;\;\; 0 \le y_2 \le y_1\end{align}$$

d) No. Son distintas.

e) Indica que la probabilidad de Y1 depende de Y2. Las variables son dependientes.

Y eso es todo.