Anónimo
¿Cómo resolver estos problemas de matemática?
PROBLEMA UNO: Un triángulo se denomina entero" si todos sus lados tienen medidas enteras. ¿Cuál es el máximo valor que puede medir la hipotenusa de un triángulo rectángulo entero, si uno de sus catetos mide 20cm?
PROBLEMA DOS: Se ha organizado una conferencia extra-ordinaria para la cual hay tantos invitados como números naturales. Los asistentes se han ubicado en un auditorio en el cual hay uno y sólo un asiento para cada persona, cuando las sillas estaban ya ocupadas llego un curioso y se ubicó en uno de los asientos del auditorio. ¿Cómo hizo para encontrar lugar, si ya todos los invitados estaban acomodados en sus respectivas sillas y no había ninguna vacía?
PROBLEMA DOS: Se ha organizado una conferencia extra-ordinaria para la cual hay tantos invitados como números naturales. Los asistentes se han ubicado en un auditorio en el cual hay uno y sólo un asiento para cada persona, cuando las sillas estaban ya ocupadas llego un curioso y se ubicó en uno de los asientos del auditorio. ¿Cómo hizo para encontrar lugar, si ya todos los invitados estaban acomodados en sus respectivas sillas y no había ninguna vacía?
Respuesta de winlop
1
1)
Llamemos x al otro cateto, la hipotenusa: h = raiz(20^2 + x^2)
h^2 = 400 + x^2 ---> h^2 - x^2 = 400 ---> (h+x) (h-x) = 400
Buscamos parejas de números que su producto sea 400:
1 * 400
2 * 200
4 * 100
5 * 80
8 * 50
etc.
Con la 1ª:
h+x = 400
h-x = 1
Sumamos miembro a miembro: 2h = 401 ---> h = 200,5 (no es entero)
Con la 2ª:
h+x = 200
h-x = 2
Sumamos miembro a miembro: 2h = 202 ---> h = 101 , x = 99 (Ok es máximo)
Con la 3ª:
h+x = 100
h-x = 4
Sumamos miembro a miembro: 2h = 104 ---> h = 52 , x = 48 (Ok pero no es máximo).
Con los demás valores la hipotenusa seguirá disminuyendo por lo tanto la mayor es 101
2)
El problema dice que a cada invitado le corresponde solo uno de los asientos pero no dice que no haya más asientos que invitados, por lo tanto el curioso se sienta en cualquiera de estos asientos demás.
Llamemos x al otro cateto, la hipotenusa: h = raiz(20^2 + x^2)
h^2 = 400 + x^2 ---> h^2 - x^2 = 400 ---> (h+x) (h-x) = 400
Buscamos parejas de números que su producto sea 400:
1 * 400
2 * 200
4 * 100
5 * 80
8 * 50
etc.
Con la 1ª:
h+x = 400
h-x = 1
Sumamos miembro a miembro: 2h = 401 ---> h = 200,5 (no es entero)
Con la 2ª:
h+x = 200
h-x = 2
Sumamos miembro a miembro: 2h = 202 ---> h = 101 , x = 99 (Ok es máximo)
Con la 3ª:
h+x = 100
h-x = 4
Sumamos miembro a miembro: 2h = 104 ---> h = 52 , x = 48 (Ok pero no es máximo).
Con los demás valores la hipotenusa seguirá disminuyendo por lo tanto la mayor es 101
2)
El problema dice que a cada invitado le corresponde solo uno de los asientos pero no dice que no haya más asientos que invitados, por lo tanto el curioso se sienta en cualquiera de estos asientos demás.