Anónimo
Problema de Combinatoria
Necesito una ayuda con este ejercicio que no logro solucionar.
¿Cuántas palabras de n letras se pueden hacer con los elementos del Conjunto {a, b, c} de forma que todas contengan las 3 letras y las letras iguales siempre aparezcan juntas? Por ejemplo bbbbcccccaaaa sería correcta.
Muchas gracias.
M.Angel
¿Cuántas palabras de n letras se pueden hacer con los elementos del Conjunto {a, b, c} de forma que todas contengan las 3 letras y las letras iguales siempre aparezcan juntas? Por ejemplo bbbbcccccaaaa sería correcta.
Muchas gracias.
M.Angel
Respuesta de jpenedol
1
¿No se concreta el valor de n?
No, no se concreta n.
Debe de ser una fórmula aplicada a n letras.
Debe de ser una fórmula aplicada a n letras.
Para n letras hay que considerar las veces que se repiten los elementos a, b, c, de modo que la suma sea n.
Por ejemplo para 7 letras :
1(a) 1(b) 5(c); 2(a) 1(b) 4(c); 1(a) 2(b) 4(c); 2(a) 2(b) 3(c); 3(a) 1(b) 3(c); 1(a) 3(b) 3(c);
3(a) 2(b) 2(c); 2(a) 3(b) 2(c); 3(a) 3(b) 1(c); 4(a) 1(b) 2(c); 1(a) 4(b) 2(c); 4(a) 2(b) 1(c);
2(a) 4(b) 1(c); 5(a) 1(b) 1(c); 1(a) 5(b) 1(c). Habría 15 posibilidades
Cada una de estas se multiplicará por P3=6 puesto que hay que tener en cuenta que el orden en el que se colocan estos grupos de letras varia la ordenación.
Para este caso concreto serían 15 . 6 = 90
Aunque no te doy una expresión general espero que te sirva de orientación.
Por ejemplo para 7 letras :
1(a) 1(b) 5(c); 2(a) 1(b) 4(c); 1(a) 2(b) 4(c); 2(a) 2(b) 3(c); 3(a) 1(b) 3(c); 1(a) 3(b) 3(c);
3(a) 2(b) 2(c); 2(a) 3(b) 2(c); 3(a) 3(b) 1(c); 4(a) 1(b) 2(c); 1(a) 4(b) 2(c); 4(a) 2(b) 1(c);
2(a) 4(b) 1(c); 5(a) 1(b) 1(c); 1(a) 5(b) 1(c). Habría 15 posibilidades
Cada una de estas se multiplicará por P3=6 puesto que hay que tener en cuenta que el orden en el que se colocan estos grupos de letras varia la ordenación.
Para este caso concreto serían 15 . 6 = 90
Aunque no te doy una expresión general espero que te sirva de orientación.