Que hay ayúdenme con esta integral
? (16-9X2)3/2
_____________dx
X6
Lo que esta en el parentenses es elevado a 3/2, bueno espero que me ayuden, me la encargaron por sustitución trigonométrica pero no es sabido como e intendo poniéndole raíz cuadrado y elevarla al cubo pero no me a salido, espero que la puedan hacer por sustitución trigonométricas
_____________dx
X6
Lo que esta en el parentenses es elevado a 3/2, bueno espero que me ayuden, me la encargaron por sustitución trigonométrica pero no es sabido como e intendo poniéndole raíz cuadrado y elevarla al cubo pero no me a salido, espero que la puedan hacer por sustitución trigonométricas
1 Respuesta
Respuesta de winlop
El reemplazo que tienes que hacer es:
3x = 4 sen t --> dx = 4/3 cos t dt
Operas y llegarás a:
.
2^2*3^5 ? (cos t)^4 / (sen t)^6 dt
.
Aqui acomodas (cos t)^4 como (1 - (sen t)^2 )^2
Y lo desarrollas como binomio al cuadrado, luego separas cada término y te va a quedar:
.
2`2*3^5 (? (sen x)^-6 dx - 2? (sen x)^-4 dx +? (sen x)^-2 dx )
.
Estas integrales son conocidas y existe en tablas por ejemplo en el siguiente link:
http://www.scribd.com/doc/2279954/tabla-de-integrales
Página 5 fórmula 47 te permitirá solucionarlo.
3x = 4 sen t --> dx = 4/3 cos t dt
Operas y llegarás a:
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2^2*3^5 ? (cos t)^4 / (sen t)^6 dt
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Aqui acomodas (cos t)^4 como (1 - (sen t)^2 )^2
Y lo desarrollas como binomio al cuadrado, luego separas cada término y te va a quedar:
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2`2*3^5 (? (sen x)^-6 dx - 2? (sen x)^-4 dx +? (sen x)^-2 dx )
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Estas integrales son conocidas y existe en tablas por ejemplo en el siguiente link:
http://www.scribd.com/doc/2279954/tabla-de-integrales
Página 5 fórmula 47 te permitirá solucionarlo.
