Asesoría...¡
Me dieron la siguiente desigualdad:
x / (3x-5) < = 2 / (x-1)
y me resultaron estos valores de x: (espero que estos esten correctos)
X=2, x=5, X=1.53, x=-6.53
Al hacer el cuadro de variación, me resulta el siguiente intervalo:
[-6.53 , 1[ U ]1, 1.53] U [2 , 5] (sin contar el 1 porque hace "0" al denominador)
Pero al momento de la comprobación, los valores que se encuentran en el intervalo de [-6.53 , 1[ no cumplen la desigualdad. Pero los que están después de uno si...
¿Necesito saber porque sucede esto o que es lo que pasa?
x / (3x-5) < = 2 / (x-1)
y me resultaron estos valores de x: (espero que estos esten correctos)
X=2, x=5, X=1.53, x=-6.53
Al hacer el cuadro de variación, me resulta el siguiente intervalo:
[-6.53 , 1[ U ]1, 1.53] U [2 , 5] (sin contar el 1 porque hace "0" al denominador)
Pero al momento de la comprobación, los valores que se encuentran en el intervalo de [-6.53 , 1[ no cumplen la desigualdad. Pero los que están después de uno si...
¿Necesito saber porque sucede esto o que es lo que pasa?
Respuesta de winlop
1
Cuando se trata de desigualdades tenemos que ser muy cuidadosos con los signos pues el sentido de la desigualdad cambia de acuerdo a ellos.
No se como has llegado a esos resultados, así que mejor empezamos por el principio:
Vamos a trabajar de dos formas: a) x-1>0 b) x-1<0
a)
x-1>0 ... los resultados solo cumplirán para lo valores x > 1
.
x(x-1) / (3x-5) <= 2
x(x-1) / (3x-5) - 2 <= 0
(x^2 -x - 6x + 10) / (3x-5) <= 0
(x^2 - 7x + 10) / (3x-5) <= 0
(x-2) (x-5) / (3x-5) <= 0
.
o---------->
................. - ..........o........ + ...*......... - .........*.......... + ........
---------------1-------5/3----------2-----------------5-----------------
Cumple con ser menor igual que cero en: ]1, 5/3[ U [2, 5]
b)
x-1<0 ................. los resultados solo cumplirán para lo valores x < 1
.
x(x-1) / (3x-5) >= 2 ...(cambia el sentido de la desigualdad)
x(x-1) / (3x-5) - 2 >= 0
(x^2 -x - 6x + 10) / (3x-5) >= 0
(x^2 - 7x + 10) / (3x-5) >= 0
(x-2) (x-5) / (3x-5) >= 0
.
<-----------o
................. - ..........o........ + ...*......... - .........*.......... + ........
---------------1-------5/3----------2-----------------5-----------------
Como vemos no existe respuesta pues para x<1 no se cumplirá la desigualdad.
Entonces respuesta:
]1, 5/3[ U [2, 5]
No se como has llegado a esos resultados, así que mejor empezamos por el principio:
Vamos a trabajar de dos formas: a) x-1>0 b) x-1<0
a)
x-1>0 ... los resultados solo cumplirán para lo valores x > 1
.
x(x-1) / (3x-5) <= 2
x(x-1) / (3x-5) - 2 <= 0
(x^2 -x - 6x + 10) / (3x-5) <= 0
(x^2 - 7x + 10) / (3x-5) <= 0
(x-2) (x-5) / (3x-5) <= 0
.
o---------->
................. - ..........o........ + ...*......... - .........*.......... + ........
---------------1-------5/3----------2-----------------5-----------------
Cumple con ser menor igual que cero en: ]1, 5/3[ U [2, 5]
b)
x-1<0 ................. los resultados solo cumplirán para lo valores x < 1
.
x(x-1) / (3x-5) >= 2 ...(cambia el sentido de la desigualdad)
x(x-1) / (3x-5) - 2 >= 0
(x^2 -x - 6x + 10) / (3x-5) >= 0
(x^2 - 7x + 10) / (3x-5) >= 0
(x-2) (x-5) / (3x-5) >= 0
.
<-----------o
................. - ..........o........ + ...*......... - .........*.......... + ........
---------------1-------5/3----------2-----------------5-----------------
Como vemos no existe respuesta pues para x<1 no se cumplirá la desigualdad.
Entonces respuesta:
]1, 5/3[ U [2, 5]
