Función cuadrática
Hola, mira mi duda es sobre este problema teniendo como tema función lineal, la verdad se me complica y se me hace difícil, espero que tu me puedas ayudar y desde ya, gracias!
Dos fabricantes de cierto articulo con una producción POR (en miles de unidades) obtienen respectivamente una ganancia (en miles de pesos)de:
P1 (x)= -xal cuadrado + 4x -3 P2(x)=x-13
a)¿graficar ambas funciones de ganancia?
b) ¿Cuántas unidades deben producir ambos fabricantes para obtener la misma ganancia?
c)¿Para qué producción las ganancias obtenidas por el primer fabricante cuadriplican las del segundo?
Dos fabricantes de cierto articulo con una producción POR (en miles de unidades) obtienen respectivamente una ganancia (en miles de pesos)de:
P1 (x)= -xal cuadrado + 4x -3 P2(x)=x-13
a)¿graficar ambas funciones de ganancia?
b) ¿Cuántas unidades deben producir ambos fabricantes para obtener la misma ganancia?
c)¿Para qué producción las ganancias obtenidas por el primer fabricante cuadriplican las del segundo?
1 Respuesta
Respuesta de jpenedol
1
P1 = -x^2 + 4x - 3
P2 = por - 13
a) La primera es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola con las ramas orientadas hacia ordenadas negativas (hacia abajo), vértice en el punto(2,1) y eje de simetría ---> recta paralela al eje HOY de ecuación x=2.
La segunda es una función lineal cuya gráfica es una recta de pendiente 1 y que corta al eje HOY en el punto (0,-13) y al eje OX en el punto (13,0).
b) Para que la ganancia sea igual ---> igualamos las dos ecuaciones:
-x^2+4x-3=x-13 ---> x^2-3x-10=0 ---> Soluciones x=-2 (no válida ya que la producción no puede ser negativa) y x=5 ---> 5000 unidades
Se puede llegar a esta solución gráficamente con los puntos de corte de las dos gráficas, parábola y recta.
c) En este caso la condición es -x^2+4x-3=4(x-13) ---> -x^2+4x-3=4x-52
-x^2=-49 ---> x^2=49 ---> x=-7 (no válida) y x=7 ---> 7000 unidades
P2 = por - 13
a) La primera es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola con las ramas orientadas hacia ordenadas negativas (hacia abajo), vértice en el punto(2,1) y eje de simetría ---> recta paralela al eje HOY de ecuación x=2.
La segunda es una función lineal cuya gráfica es una recta de pendiente 1 y que corta al eje HOY en el punto (0,-13) y al eje OX en el punto (13,0).
b) Para que la ganancia sea igual ---> igualamos las dos ecuaciones:
-x^2+4x-3=x-13 ---> x^2-3x-10=0 ---> Soluciones x=-2 (no válida ya que la producción no puede ser negativa) y x=5 ---> 5000 unidades
Se puede llegar a esta solución gráficamente con los puntos de corte de las dos gráficas, parábola y recta.
c) En este caso la condición es -x^2+4x-3=4(x-13) ---> -x^2+4x-3=4x-52
-x^2=-49 ---> x^2=49 ---> x=-7 (no válida) y x=7 ---> 7000 unidades
