Ecuación
A) Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(-1, 1) y es tangente a la recta 3x-4y-3=0
b) De todas las rectas paralelasa la bisectriz del primer cuadrante, encuentra las que sean tangentes a la circunferencia hallada en el apartado anterior.
Gracias.
b) De todas las rectas paralelasa la bisectriz del primer cuadrante, encuentra las que sean tangentes a la circunferencia hallada en el apartado anterior.
Gracias.
Respuesta de jpenedol
1
a) Calculamos el radio como la distancia entre el centro y la recta:
R = D(C,r) = valor absoluto de (3.(-1)-4.1-3) / raiz (3^2 + (-4)^2) = 2
Ecuación: C (3,1); R=2
(x-3)^2 + (y-1)^2 = 4 ---> x^2 + y^2 - 6x - 2y + 6 = 0
b) La derivada de la circunferencia será igual a la pendiente de la tangente en nuestro caso la misma que la bisectriz del primer cuadrante ---> y = x --> pendiente = 1
2x + 2yy´- 6 - 2y´ = 0 ---> y´ = (-2x+6)/(2y-2) = (-x+3)/(y-1)
(-x+3)/(y-1)=1 ---> -x+3 = y-1 ---> y = -x + 4
R = D(C,r) = valor absoluto de (3.(-1)-4.1-3) / raiz (3^2 + (-4)^2) = 2
Ecuación: C (3,1); R=2
(x-3)^2 + (y-1)^2 = 4 ---> x^2 + y^2 - 6x - 2y + 6 = 0
b) La derivada de la circunferencia será igual a la pendiente de la tangente en nuestro caso la misma que la bisectriz del primer cuadrante ---> y = x --> pendiente = 1
2x + 2yy´- 6 - 2y´ = 0 ---> y´ = (-2x+6)/(2y-2) = (-x+3)/(y-1)
(-x+3)/(y-1)=1 ---> -x+3 = y-1 ---> y = -x + 4
