Ecuaciones trigonométricas

1.- Con las reglas de transformación de sumas en productos, el primer miembro es:
cos 3x - cos 5x = -2 sen 4x  sen (-x)
Ademas sen (-x) = - sen x
2 sen 4x sen x = 2 sen x
sen 4x = 1 ---> 4x = 90 ---> x = 22,5 + n . 360
2.- Igual que en el 1.-, el primer miembro
sen 3x + sen 5x = 2 sen 4x cos (-x)
Como cos (-x) = cos x
2 sen 4x cos x = cos^2 x
2 sen 4x = cos x
2 sen (2x +2x) = cos x
2 . 2 . sen 2x cos 2x = cos x
4 . 2 . sen x cos x (cos^2 x - sen^2 x) = cos x
8 sen x (1 - 2 sen^2 x) = 1
16 sen^2 x - 8 sen x + 1 = 0 ---> Ecuación de 2º grado en sen x , cuya solución es:
sen x = 1/4  ---> x = 14,4775 + n . 360