Sobre la resolución de una integral
Hola:
Necesito la resolución de la integral de (1+u exp 4)/(3u + u exp 5) du
exp 4 y exp 5 quise decir u elevada a la cuatro y u elevada a la 5 respectivamente
Desde ya muchas gracias
Saludos
Necesito la resolución de la integral de (1+u exp 4)/(3u + u exp 5) du
exp 4 y exp 5 quise decir u elevada a la cuatro y u elevada a la 5 respectivamente
Desde ya muchas gracias
Saludos
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1 Respuesta
Respuesta de rubeneduardo
1
Lo que puedes hacer es desdoblar la integral así:
I = 1/u(3 + uexp4) + uexp4/(u(3 + uexp4)= I1 + I2 luego simplificas:
1/u(3 + uexp4) + uexp3/(3 + uexp4) nota que I2 se puede integrar por sustitucion pero lo mejor es simplicar el problema lo mas posible. Me explico aplico a I1 fracciones parciales :
F(u)/u + G(u)/(3 + uexp4) ( es la forma que toma las fracciones que generarian la expresion original) luego:
3F(u) + uexp4F(u) + uG(u) = 1 (igualando numeradores de la original que es 1 y la que se forma de la anterior).
Si le das u= 0 obtienes que F(u) = 1/3 luego lo reeamplazas y queda asi:
1 + uexp4/3 + uG(u) = 1 despejas y G(u) = -uexp3/3 entonces
I1 = 1/3u - uexp3/(3 + uexp4)
Luego I = I1 + I2 = 1/3u - uexp3/(3*(3 + uexp4)) + uexp3/(3 + uexp4 ) queda Integral de
du/3u + 2(uexp3)/(3(3 + uexp4)) dua esta recien le haces cambio de variable t = 3 + uexp4 donde dt = 4uexp3du donde dt/4 = uexp3du
y queda du/3u +2dt/(4*3*t) = (1/3)*ln(u) + (1/6)*ln(3+uexp4) + C
I = 1/u(3 + uexp4) + uexp4/(u(3 + uexp4)= I1 + I2 luego simplificas:
1/u(3 + uexp4) + uexp3/(3 + uexp4) nota que I2 se puede integrar por sustitucion pero lo mejor es simplicar el problema lo mas posible. Me explico aplico a I1 fracciones parciales :
F(u)/u + G(u)/(3 + uexp4) ( es la forma que toma las fracciones que generarian la expresion original) luego:
3F(u) + uexp4F(u) + uG(u) = 1 (igualando numeradores de la original que es 1 y la que se forma de la anterior).
Si le das u= 0 obtienes que F(u) = 1/3 luego lo reeamplazas y queda asi:
1 + uexp4/3 + uG(u) = 1 despejas y G(u) = -uexp3/3 entonces
I1 = 1/3u - uexp3/(3 + uexp4)
Luego I = I1 + I2 = 1/3u - uexp3/(3*(3 + uexp4)) + uexp3/(3 + uexp4 ) queda Integral de
du/3u + 2(uexp3)/(3(3 + uexp4)) dua esta recien le haces cambio de variable t = 3 + uexp4 donde dt = 4uexp3du donde dt/4 = uexp3du
y queda du/3u +2dt/(4*3*t) = (1/3)*ln(u) + (1/6)*ln(3+uexp4) + C
Tu repuesta fue excelente, no solo que resolviste la integral en forma correcta, con el diario del lunes es fácil, ja!, y era difícil, sino que la respondiste en la misma simbología que la hice (p.e. u exp4 para referirte a u elevada a la cuarta), parece de perogrullo pero sabemos lo que cuesta reconocer las matemáticas expresadas así.
Muchas gracias, te puntuaré si esto lo permite, primera vez que lo utilizo, 10 en 10, ya que había utilizado el mathemática para resolverla para una actividad obligatoria en IUA de Córdoba Argentina, y quedaba sacada de la galera.
Saludos
Fredy
Muchas gracias, te puntuaré si esto lo permite, primera vez que lo utilizo, 10 en 10, ya que había utilizado el mathemática para resolverla para una actividad obligatoria en IUA de Córdoba Argentina, y quedaba sacada de la galera.
Saludos
Fredy
