Anónimo
Derivadas aplicaciones
Suponer que en un centro cívico se realiza un concierto semanal de música clásica. En la actualidad la venta de boletos a 20 dolares atrae a un promedio de 3000 aficionados. Si los precios se elvaran o se reduneran en un 1 dolar. La asistencia promedio disminuiría o aumentaría, respectivamente en 100.
a) Si por representa el aumento en el precio del boleto, determinar los limites naturales para x
b) obtener el ingreso r(x)proveniente del aumento de x en el precio
c) hallar el precio del boleto que maximizara el ingreso
d) considerar que cada aficionado gasta en promedio 4 dolares en lo que se expende allí. Determinar el precio optimo del boleto al agregar esta información
Gracias por su ayuda prestada
a) Si por representa el aumento en el precio del boleto, determinar los limites naturales para x
b) obtener el ingreso r(x)proveniente del aumento de x en el precio
c) hallar el precio del boleto que maximizara el ingreso
d) considerar que cada aficionado gasta en promedio 4 dolares en lo que se expende allí. Determinar el precio optimo del boleto al agregar esta información
Gracias por su ayuda prestada
1 Respuesta
Respuesta de rubeneduardo
1
a.-
y = 3000 + 100x
Si x=1 (cuando disminuye el precio lo considero positivo)
x=-1 (cuando aumenta el precio lo considero negativo)
0 < 3000 + 100x < =M (capacidad maxima del centro civico)
-30 < x < =(M-3000)/100 entonces en caso critico el aumento de precio debe ser menor a 30 para que por lo menos una persona asista al concierto. Si consideramos un valor para M por ejemplo 5000; x<= 20 la maxima disminucion de precio seria de 20 dolares para no copar la capacidad del lugar.
b) r(x) = (20-x)(3000 + 100x) = 60000 - 1000x - 100x2 (x2 x al cuadrado)
c) dr(x)/dx = -1000 - 200x = 0 entonces x= -5 entonces el precio que maximiza el ingreso es 20 - (-5) = 25 dolares
d) Entonces asumimos que el "precio" seria igual a 20-x +4 = 24 - x entonces:
r(x) = (24-x)(3000 + 100x) = 72000 - 600x - 100x2 (x2 x al cuadrado)
dr(x)/dx = -600 - 200x = 0 entonces x= -3 entonces el precio que maximiza el ingreso es 20 - (-3) = 23 dolares.
En los dos casos la segunda derivada es negativa por lo que los resultados nos dan un máximo (también se puede comprobar con el criterio de la primera derivada crecimiento y decrecimiento).
y = 3000 + 100x
Si x=1 (cuando disminuye el precio lo considero positivo)
x=-1 (cuando aumenta el precio lo considero negativo)
0 < 3000 + 100x < =M (capacidad maxima del centro civico)
-30 < x < =(M-3000)/100 entonces en caso critico el aumento de precio debe ser menor a 30 para que por lo menos una persona asista al concierto. Si consideramos un valor para M por ejemplo 5000; x<= 20 la maxima disminucion de precio seria de 20 dolares para no copar la capacidad del lugar.
b) r(x) = (20-x)(3000 + 100x) = 60000 - 1000x - 100x2 (x2 x al cuadrado)
c) dr(x)/dx = -1000 - 200x = 0 entonces x= -5 entonces el precio que maximiza el ingreso es 20 - (-5) = 25 dolares
d) Entonces asumimos que el "precio" seria igual a 20-x +4 = 24 - x entonces:
r(x) = (24-x)(3000 + 100x) = 72000 - 600x - 100x2 (x2 x al cuadrado)
dr(x)/dx = -600 - 200x = 0 entonces x= -3 entonces el precio que maximiza el ingreso es 20 - (-3) = 23 dolares.
En los dos casos la segunda derivada es negativa por lo que los resultados nos dan un máximo (también se puede comprobar con el criterio de la primera derivada crecimiento y decrecimiento).