Anónimo
Va de álgebra lineal
Hola,
Mi duda es el siguiente sistema de ecuaciones lineales... No se si lo resuelvo bien:
Aplicando el método de reducción resolver (cuando tenga solución única)el sistema:
ax +y +z =a
x+ay +z =a^2
x+y+az= a^3
He intercambiado la 1ª fila por la 2ª . A continuación:1ª fila por (-a) + 2ª .
y 1ª por(-1)+ 3ª. Finalmente: -(1-1ª)+3ª ; Por tanto obtengo la siguiente matriz:
1 a 1 = a^2
0 a^2 -a+1 =-2a^3
0 0 a-1 = -a^7
Si a=1 -----> 0=-a^7 ----->a tiene que ser distinto de cero, ¿Por tanto el sistema es incompatible y no tiene solución ... Es esto correcto?
Gracias, de antemano.
Mi duda es el siguiente sistema de ecuaciones lineales... No se si lo resuelvo bien:
Aplicando el método de reducción resolver (cuando tenga solución única)el sistema:
ax +y +z =a
x+ay +z =a^2
x+y+az= a^3
He intercambiado la 1ª fila por la 2ª . A continuación:1ª fila por (-a) + 2ª .
y 1ª por(-1)+ 3ª. Finalmente: -(1-1ª)+3ª ; Por tanto obtengo la siguiente matriz:
1 a 1 = a^2
0 a^2 -a+1 =-2a^3
0 0 a-1 = -a^7
Si a=1 -----> 0=-a^7 ----->a tiene que ser distinto de cero, ¿Por tanto el sistema es incompatible y no tiene solución ... Es esto correcto?
Gracias, de antemano.
Respuesta de rubeneduardo
1
¿Parece qué me equivoque en algo ayer me pareció que te respondí la pregunta pero veo que no?.
Bueno nota lo siguiente en la ecuación si a=1 todas las ecuaciones serian iguales lo que indica que el sistema tiene infinitas soluciones. Yo hice otro procedimiento algo pesado algebraicamente pero me dio otro resultado:
1º a*Fila2 - Fila1
2º a*Fila3 - Fila1
3º (a+1)*Fila3 - Fila1
Claro y obtengo que la matriz triangular inferior sea nula luego obtengo lo siguiente:
a*(a+2)*(a-1)x = a2*(a+1)2(a-1) donde a2 a al cuadrado y (a+1)2 a+1 al cuadrado
Luego analizo si a = 0 obtengo 0=0 infinitas soluciones
si a= 1 lo mismo
si a= -1 obtengo una solucion unica con z=0
si a= -2 obtengo 0 = -12 lo que indica que alli hay una inconsistencia
Claro para cualquier otro valor de a diferente a los analizados la ecuación tiene solución única. Verifica el proceso y me consultas.
Bueno nota lo siguiente en la ecuación si a=1 todas las ecuaciones serian iguales lo que indica que el sistema tiene infinitas soluciones. Yo hice otro procedimiento algo pesado algebraicamente pero me dio otro resultado:
1º a*Fila2 - Fila1
2º a*Fila3 - Fila1
3º (a+1)*Fila3 - Fila1
Claro y obtengo que la matriz triangular inferior sea nula luego obtengo lo siguiente:
a*(a+2)*(a-1)x = a2*(a+1)2(a-1) donde a2 a al cuadrado y (a+1)2 a+1 al cuadrado
Luego analizo si a = 0 obtengo 0=0 infinitas soluciones
si a= 1 lo mismo
si a= -1 obtengo una solucion unica con z=0
si a= -2 obtengo 0 = -12 lo que indica que alli hay una inconsistencia
Claro para cualquier otro valor de a diferente a los analizados la ecuación tiene solución única. Verifica el proceso y me consultas.
Hola,
En el primer paso indica : a*fila2 - fila1 y me da lo siguiente:
a*1-a=a-a=0 ; a*a-1=a^2-1 ; a*1-1=a-1 ; a^2*a-a=a^3-a ...no se a qué fila pertenece
¿Podría indicarme la matriz que le da tras realizar los tres pasos que ha indicado?
Gracias.
En el primer paso indica : a*fila2 - fila1 y me da lo siguiente:
a*1-a=a-a=0 ; a*a-1=a^2-1 ; a*1-1=a-1 ; a^2*a-a=a^3-a ...no se a qué fila pertenece
¿Podría indicarme la matriz que le da tras realizar los tres pasos que ha indicado?
Gracias.
Cuando haces de esa manera el resultado queda en la fila 2 así
a 1 1 a
0 a2-1 a-1 a3-a
1 1 a a3
Después del segundo paso me queda cambio en la fila 3:
a 1 1 a
0 a2-1 a-1 a3-a
0 a-1 a2-1 a4 - a
Después del segundo paso me queda cambio en la fila 3:
Fila3*(a+1) - Fila2
a 1 1 a
0 a2-1 a-1 a3-a
0 0 (a2-1)(a+1)-(a-1) a(a3-1)(a+1) - (a3-a)
Justamente lo que remarco al simplificarlo me queda:
a(a+2)(a-1)z = a2(a2-1)(a+1)
Y allí el análisis que te indique en mi primera respuesta. Espero haber aclarado tu duda en todo caso vuelves a preguntarme.
a 1 1 a
0 a2-1 a-1 a3-a
1 1 a a3
Después del segundo paso me queda cambio en la fila 3:
a 1 1 a
0 a2-1 a-1 a3-a
0 a-1 a2-1 a4 - a
Después del segundo paso me queda cambio en la fila 3:
Fila3*(a+1) - Fila2
a 1 1 a
0 a2-1 a-1 a3-a
0 0 (a2-1)(a+1)-(a-1) a(a3-1)(a+1) - (a3-a)
Justamente lo que remarco al simplificarlo me queda:
a(a+2)(a-1)z = a2(a2-1)(a+1)
Y allí el análisis que te indique en mi primera respuesta. Espero haber aclarado tu duda en todo caso vuelves a preguntarme.
Hola,
¿Cuándo escribe: Si a=-2 ----> o=-12 ---> hay una inconsistencia... se refiere que en ese caso el sistema es incompatible, no tiene solución?
Gracias.
¿Cuándo escribe: Si a=-2 ----> o=-12 ---> hay una inconsistencia... se refiere que en ese caso el sistema es incompatible, no tiene solución?
Gracias.
Si así es el sistema es incompatible no tiene solución. Cualquier duda me vuelves a preguntar.
Hola,
Una duda más... he intentado simplificar ( a^2-1 )(a+1) - (a-1)
He multiplicado (a^2-1)(a+1)=a^3+a^2-a-1 y si le resto -(a-1) me da :
a^3 +a^2 -2a ---> aplico Ruffini: 1 1 -2
1 1 2
----------------------------------
1 2 0 ------> a^2+2a
a^2+2a=a(a+2) ....no me da a(a+2)(a-1) ...no se dónde está el error
De nuevo, gracias.
Una duda más... he intentado simplificar ( a^2-1 )(a+1) - (a-1)
He multiplicado (a^2-1)(a+1)=a^3+a^2-a-1 y si le resto -(a-1) me da :
a^3 +a^2 -2a ---> aplico Ruffini: 1 1 -2
1 1 2
----------------------------------
1 2 0 ------> a^2+2a
a^2+2a=a(a+2) ....no me da a(a+2)(a-1) ...no se dónde está el error
De nuevo, gracias.
No hay problema aquí te explico:
Primero haces factor común:
a^3 +a^2 -2a = a(a^2 + a - 2)
El segundo termino lo puedes hacer por aspa simple y sale:
a(a+2)(a-1)
Si quieres aplicar Ruffini:
1 1 -2 0
1 1 2 0
1 2 0
-2 -2 0
1 0 0
y es obvio a=0
En tu proceso te falto agregar el cero a la derecha
Primero haces factor común:
a^3 +a^2 -2a = a(a^2 + a - 2)
El segundo termino lo puedes hacer por aspa simple y sale:
a(a+2)(a-1)
Si quieres aplicar Ruffini:
1 1 -2 0
1 1 2 0
1 2 0
-2 -2 0
1 0 0
y es obvio a=0
En tu proceso te falto agregar el cero a la derecha