Anónimo
¿Me puedes ayudar otra vez con espacios vectoriales?
Antes que todo darte las gracias por responderme a la pregunta. Pero como hoy estoy machacando álgebra lineal pues me surgen dudas, y entre esas dudas esta estas:
Dados los subespacios de R3 h ={ ( x1,x2,x3 ) ? R3 | x1 = 0, x2 = x3 } y G = { ( x1,x2,x3) ? R3 | x1=0} se pide:
Calcular las ecuaciones paramétricas de H la U al revés G
y definir y caracterizar suma directa de subespacios y razonar si H + G es suma directa o no lo es.
Es esa la pregunta.
Se ve que controlas muchísimo de álgebra lineal, gracias por ayudarme. Espero tu respuesta
Dados los subespacios de R3 h ={ ( x1,x2,x3 ) ? R3 | x1 = 0, x2 = x3 } y G = { ( x1,x2,x3) ? R3 | x1=0} se pide:
Calcular las ecuaciones paramétricas de H la U al revés G
y definir y caracterizar suma directa de subespacios y razonar si H + G es suma directa o no lo es.
Es esa la pregunta.
Se ve que controlas muchísimo de álgebra lineal, gracias por ayudarme. Espero tu respuesta
Respuesta de boloncio
1
La verdad es que hacía tiempo que no trataba con álgebra lineal, pero gracias por la confianza.
Las ecuaciones paramétricas para el primer subespacio las puedes expresar como
(0, landa, landa) donde landa pertenece a R
Para el segundo
(0, landa, tau) donde landa y tau pertenece a R.
No entiendo bien lo de la U al revés G, si me lo explicas...
Para ver si H y G son sumas directas, tienes que ver que el espacio intersección es el espacio nulo. En este caso no es así, por ejemplo, el vector (0, 1, 1) pertenece a los dos espacios, para verlo es trivial, toma landa igual a uno en las ecuaciones paramétricas del primer espacio y es obvio que pertenece al espacio. Si tomamos landa = 1 y tau =1, nos sale el mismo vector y éste pertence al espacio G.
Un saludo y suerte, esto es cuestión de estudio y horas.
Miguel
Las ecuaciones paramétricas para el primer subespacio las puedes expresar como
(0, landa, landa) donde landa pertenece a R
Para el segundo
(0, landa, tau) donde landa y tau pertenece a R.
No entiendo bien lo de la U al revés G, si me lo explicas...
Para ver si H y G son sumas directas, tienes que ver que el espacio intersección es el espacio nulo. En este caso no es así, por ejemplo, el vector (0, 1, 1) pertenece a los dos espacios, para verlo es trivial, toma landa igual a uno en las ecuaciones paramétricas del primer espacio y es obvio que pertenece al espacio. Si tomamos landa = 1 y tau =1, nos sale el mismo vector y éste pertence al espacio G.
Un saludo y suerte, esto es cuestión de estudio y horas.
Miguel