Ayudita con Desigualdades de matemáticas
Hola skakero, me podrías ayudar por favor con estos 3 ejercicios que ya intente hacer de todas formas pero no me sale, y si me sale no estoy seguro de mis resultados.
Poor favor
(1)- |5-x^(-1)| < 1
(2)- |x-5| < |x+1|
(3)- x < x² - 12 <4x
Poor favor
(1)- |5-x^(-1)| < 1
(2)- |x-5| < |x+1|
(3)- x < x² - 12 <4x
Respuesta de skakero
1
Tratare de ser lo más claro posible
1) Para el primero, cambia 1/x por "y"
Y resuelvelo .
Es super sencillo.
y debe estar entre 4 y 6
de ese modo, 1/x entre 4 y 6
por lo tanto x entre 1/6 y 1/4
2)Para el segundo tienes dos puntos criticos, x=5 y x=-1
entre -inf y -1 tienes:
-(x-5)<-(x+1)
6<0
luego en este intervalo no hay solucion
entre -1 y 5 tienes
-(x-5)<(x+1)
Y simplificando 2<x
Tenemos entonces por solución 2<x<5
En el 5 también hay solución
Desde 5 al infinito tienes
(x-5)<x+1
-6<0
Luego todo el intervalo 5, infinito es solución también
En resumen tienes todos los números mayores que 2
3) Debes intersectar dos soluciones, s1 y s2
para s1 usas:
x < x² - 12
0< x^2-x-12
0<(x-4)(x+3)
te queda entonces como s1: x<-3 union x>4
para s2 usas
x² - 12 <4x
x^2-4x-12<0
(x-6)(x+2)<0
queda s2= -2<x<6
La solución final es entonces
4<x<6
Suerte!
1) Para el primero, cambia 1/x por "y"
Y resuelvelo .
Es super sencillo.
y debe estar entre 4 y 6
de ese modo, 1/x entre 4 y 6
por lo tanto x entre 1/6 y 1/4
2)Para el segundo tienes dos puntos criticos, x=5 y x=-1
entre -inf y -1 tienes:
-(x-5)<-(x+1)
6<0
luego en este intervalo no hay solucion
entre -1 y 5 tienes
-(x-5)<(x+1)
Y simplificando 2<x
Tenemos entonces por solución 2<x<5
En el 5 también hay solución
Desde 5 al infinito tienes
(x-5)<x+1
-6<0
Luego todo el intervalo 5, infinito es solución también
En resumen tienes todos los números mayores que 2
3) Debes intersectar dos soluciones, s1 y s2
para s1 usas:
x < x² - 12
0< x^2-x-12
0<(x-4)(x+3)
te queda entonces como s1: x<-3 union x>4
para s2 usas
x² - 12 <4x
x^2-4x-12<0
(x-6)(x+2)<0
queda s2= -2<x<6
La solución final es entonces
4<x<6
Suerte!
