Fracciones

Supongamos que la distancia entre las 2 ciudades es d. Supongamos también que colocamos las ciudades sobre una linea recta ocupando A la posición 0 y B la posición d.
La velocidad (=distancia/tiempo) a la que va Juan es d/5 ya que recorre una distancia d en 5 horas y a la que va Pedro es d/4. Supongamos que cuando pasan t0 horas se encuentran en una cierta posición sobre la linea recta que hemos supuesto antes, y que está entre A y B.
Ahora vamos a expresar la posición de Juan en función del tiempo: J = d/5*t
Así cuando t vale 0 se encuentra en la posición J = 0, es decir en A y cuando t vale 5 se encuentra en la posición J = d, es decir en B.
La de Pedro será P = d - d/4*t ya que se encuentra en P = d cuando t = 0 y en P = 0 cuando t vale 4.
¿En que posición se encontrará Juan cuando pasan t0 horas (es decir, cuando coinciden)? Pues en J = d/5*t0.
¿Y Pedro? Pues en P = d - d/4*t0.
Ahora bien, dado que estan en la misma posición se cumple que d/5*t0 = d - d/4*t0.
queremos despejar t0:
d/5*t0 + d/4*t0 = d
sacamos factor común t0:
(d/5 + d/4)*t0 = d
sumamos dentro del paréntesis reduciendo a común denominador:
(4d/20 + 5d/20)*t0 = d
9d/20 * t0 = d
podemos dividir por d toda la igualdad:
9/20 * t0 = 1
despejamos:
t0 = 20/9 = 2.22
Es decir, cuando han pasado 2.22 horas se encuentran en la misma posición.
Esta es una manera de encontrar la solución pero quizá se pueda encontrar con una explicación más sencilla.