Duda sobre derivadas
Hola, es la primer vez que entro, tengo esta duda, espero que puedan ayudarme.
Necesito saber como se resuelve este tipo de ejercicio de derivadas:
El ejercicio plantea calcular la derivada de la función z respecto de t, sabiendo que z=x-3xy
y que x=t^2+2 e y= t^3-5
como hago el cálculo?, probé reemplazando las funciones x e y en z y de ahí derivar, pero es incorrecto ya que lo que obtuve no coincide con la rta del ejercicio.
Gracias!
Necesito saber como se resuelve este tipo de ejercicio de derivadas:
El ejercicio plantea calcular la derivada de la función z respecto de t, sabiendo que z=x-3xy
y que x=t^2+2 e y= t^3-5
como hago el cálculo?, probé reemplazando las funciones x e y en z y de ahí derivar, pero es incorrecto ya que lo que obtuve no coincide con la rta del ejercicio.
Gracias!
Respuesta de rubeneduardo
1
Te voy a explicar en forma detallada (con palabras):
Como z esta en función de por y por esta en función de t haces lo siguiente:
1. dz/dt = dx/dt-3ydx/dt-3xdy/dt (regla de la cadena es decir primero derivas aplicando las reglas básicas derivada de por = 1 y luego derivas la variable respecto a t). En el caso de xy es un producto al derivar aplicas la regla correspondiente pero recordando que tanto por e y dependen de t:
2.- dz/dt = 2t - 3y(2t) - 3x3t^2 =2t - 3(t^3-5)-9(t^2+2)(t^3-5) =
-9t^5 - 21t^3+45t^2 + 2t + 105
Este seria tu resultado. Cualquier duda me vuelves a consultar.
Como z esta en función de por y por esta en función de t haces lo siguiente:
1. dz/dt = dx/dt-3ydx/dt-3xdy/dt (regla de la cadena es decir primero derivas aplicando las reglas básicas derivada de por = 1 y luego derivas la variable respecto a t). En el caso de xy es un producto al derivar aplicas la regla correspondiente pero recordando que tanto por e y dependen de t:
2.- dz/dt = 2t - 3y(2t) - 3x3t^2 =2t - 3(t^3-5)-9(t^2+2)(t^3-5) =
-9t^5 - 21t^3+45t^2 + 2t + 105
Este seria tu resultado. Cualquier duda me vuelves a consultar.
