Cálculo infinitesimal
Hola podrían explicarme este ejercicio, pues no puedo resolverlo, gracias.
f(x,y,z)=g(e^(x*y*z),x^2*y^2*z^2). Determinar B si B*x * df/dx = y * df/dy + z * df/dz
f(x,y,z)=g(e^(x*y*z),x^2*y^2*z^2). Determinar B si B*x * df/dx = y * df/dy + z * df/dz
1 Respuesta
Respuesta de dudoso2
1
B*x*(df/dx)=y*(df/dy)+z*(df/dz) , B?
solucion : utilizar derivadas parciales
u=e^(x*y*z) v=x^2*y^2*z^2
du/dx=yz*e^(xyz), du/dy=xz*e^(xyz) du/dz= xy*e^(xyz)
dv/dx=2xy^2*z^2 dv/dy=x^2*2y*z^2 dv/dz=x^2*y^2*2z
Bx(df/dx)=Bx[(dg/du)*(du/dx)+(dg/dv)*(dv/dx)]=Bxyz*e^(xyz)*(dg/du)+2Bx^2*y^2*z^2 *(dg/dv)
del mismo modo:
y*(df/dy)= y*[(dg/du)*(du/dy)+(dg/dv)*(dv/dy)]= xyz*e^(xyz)*(dg/du)+2x^2y^2*z^2 *(dg/dv)
z*(df/dy)=z*[(dg/du)*(du/dz)+(dg/dv)*(dv/dz)]= xyz*e^(xyz)*(dg/du)+2x^2y^2*z^2 *(dg/dv)
Sustituyendo cada cosa en su sitio, se tiene que :
Bxyz*e^(xyz)*(dg/du)+2Bx^2*y^2*z^2 *(dg/dv) = xyz*e^(xyz)*(dg/du)+2x^2y^2*z^2 *(dg/dv)+xyz*e^(xyz)*(dg/du)+2x^2y^2*z^2 *(dg/dv) ;
Sumando los terminos comunes,....
Bxyz*e^(xyz)*(dg/du)+2Bx^2*y^2*z^2 *(dg/dv)= 2xyz*e^(xyz)*(dg/du)+4x^2y^2*z^2 *(dg/dv)
Igualando los terminos comunes, se deduce que B=2
solucion : utilizar derivadas parciales
u=e^(x*y*z) v=x^2*y^2*z^2
du/dx=yz*e^(xyz), du/dy=xz*e^(xyz) du/dz= xy*e^(xyz)
dv/dx=2xy^2*z^2 dv/dy=x^2*2y*z^2 dv/dz=x^2*y^2*2z
Bx(df/dx)=Bx[(dg/du)*(du/dx)+(dg/dv)*(dv/dx)]=Bxyz*e^(xyz)*(dg/du)+2Bx^2*y^2*z^2 *(dg/dv)
del mismo modo:
y*(df/dy)= y*[(dg/du)*(du/dy)+(dg/dv)*(dv/dy)]= xyz*e^(xyz)*(dg/du)+2x^2y^2*z^2 *(dg/dv)
z*(df/dy)=z*[(dg/du)*(du/dz)+(dg/dv)*(dv/dz)]= xyz*e^(xyz)*(dg/du)+2x^2y^2*z^2 *(dg/dv)
Sustituyendo cada cosa en su sitio, se tiene que :
Bxyz*e^(xyz)*(dg/du)+2Bx^2*y^2*z^2 *(dg/dv) = xyz*e^(xyz)*(dg/du)+2x^2y^2*z^2 *(dg/dv)+xyz*e^(xyz)*(dg/du)+2x^2y^2*z^2 *(dg/dv) ;
Sumando los terminos comunes,....
Bxyz*e^(xyz)*(dg/du)+2Bx^2*y^2*z^2 *(dg/dv)= 2xyz*e^(xyz)*(dg/du)+4x^2y^2*z^2 *(dg/dv)
Igualando los terminos comunes, se deduce que B=2
