Permutaciones y Combinaciones
Mi consulta es la siguiente:
Quería saber si usted me podría ayudar a contestar las siguientes preguntas de matemáticas en el cual tengo duda y queri saber si usted me podría ayudar a contestar por favor.
Estas son las preguntas:
1)En un club hay 23 estudiantes ¿De cuántas maneras se puede elegir un conjunto de 4 oficiales?
2)En un examen, un estudiante debe seleccionar 6 preguntas de 10 sin importar el orden ¿De cuántas maneras puede realizar la selección?
3)¿Cuántos partidos de baloncesto se juegan en una liga de 10 equipos si cada uno debe jugar 2 veces contra cada rival?
4)¿Cuántas líneas rectas determinan 8 puntos si no hay 3 de ellos que estén aliniados? ¿Cuántos triángulos están determinados por el mismo numero de puntos si no hay 4 de ellos que sean coplanares?
5)Supón que el Senado de Estados unidos esta compuesto por 58 demócratas y 42 republicanos ¿Cuántos comités integrados por 6 demócratas y 4 republicanos se pueden formar? No es necesario que simplifiques la expresión.
Por su atención muchas gracias.
Atte: Jaime Díaz S.
Quería saber si usted me podría ayudar a contestar las siguientes preguntas de matemáticas en el cual tengo duda y queri saber si usted me podría ayudar a contestar por favor.
Estas son las preguntas:
1)En un club hay 23 estudiantes ¿De cuántas maneras se puede elegir un conjunto de 4 oficiales?
2)En un examen, un estudiante debe seleccionar 6 preguntas de 10 sin importar el orden ¿De cuántas maneras puede realizar la selección?
3)¿Cuántos partidos de baloncesto se juegan en una liga de 10 equipos si cada uno debe jugar 2 veces contra cada rival?
4)¿Cuántas líneas rectas determinan 8 puntos si no hay 3 de ellos que estén aliniados? ¿Cuántos triángulos están determinados por el mismo numero de puntos si no hay 4 de ellos que sean coplanares?
5)Supón que el Senado de Estados unidos esta compuesto por 58 demócratas y 42 republicanos ¿Cuántos comités integrados por 6 demócratas y 4 republicanos se pueden formar? No es necesario que simplifiques la expresión.
Por su atención muchas gracias.
Atte: Jaime Díaz S.
Respuesta de joseramos7
1
Ahí van las soluciones:
1) Se tratan de combinaciones de 23 tomadas 4 a 4, ya que el orden en el que se tomen a los oficiales no importa, por tanto son C4, 3 = 8855
2) Igualmente al anterior son combinaciones de 10 tomados 6 a 6 ya que el orden sigue siendo irrelevante en la elección. Son C 10,6 = 210
3) Si tomamos combinaciones de 10 tomadas 2 a 2 obtendremos los partidos que juegan todos contra todos, por lo que para que un equipo juegue 2 veces contra cada rival, habrá que duplicar dichas combinaciones. La solución será 2.C 10,2 = 2.45 = 90.
También puedes considerarlo como variaciones sin repetición de 10 tomadas 2 a 2 ya que puedes establecer un orden : local o visitante. En cuyo caso serían V 10,2 = 90.
4) Cada 2 puntos determinan una recta; como tenemos 8, resultan Combinaciones de 8 tomados 2 a 2. El orden no importa ya que la recta que determina el punto A y el B, es la misma que determina el B y el A. C 8,2 = 28 rectas
Para triángulos es exactamente igual pero como hay que tomar 3 puntos, serán C 8,3 = 56 triángulos
5) El resultado se obtiene multiplicando todos los posibles comités de 6 demócratas ( C 58,6 ) por el de los comités de 4 republicanos ( C 42,4 ). Es un producto de combinaciones cuyo resultado es del orden de 4 billones o así, de ahí que te digan que no simplifiques el resultado.
1) Se tratan de combinaciones de 23 tomadas 4 a 4, ya que el orden en el que se tomen a los oficiales no importa, por tanto son C4, 3 = 8855
2) Igualmente al anterior son combinaciones de 10 tomados 6 a 6 ya que el orden sigue siendo irrelevante en la elección. Son C 10,6 = 210
3) Si tomamos combinaciones de 10 tomadas 2 a 2 obtendremos los partidos que juegan todos contra todos, por lo que para que un equipo juegue 2 veces contra cada rival, habrá que duplicar dichas combinaciones. La solución será 2.C 10,2 = 2.45 = 90.
También puedes considerarlo como variaciones sin repetición de 10 tomadas 2 a 2 ya que puedes establecer un orden : local o visitante. En cuyo caso serían V 10,2 = 90.
4) Cada 2 puntos determinan una recta; como tenemos 8, resultan Combinaciones de 8 tomados 2 a 2. El orden no importa ya que la recta que determina el punto A y el B, es la misma que determina el B y el A. C 8,2 = 28 rectas
Para triángulos es exactamente igual pero como hay que tomar 3 puntos, serán C 8,3 = 56 triángulos
5) El resultado se obtiene multiplicando todos los posibles comités de 6 demócratas ( C 58,6 ) por el de los comités de 4 republicanos ( C 42,4 ). Es un producto de combinaciones cuyo resultado es del orden de 4 billones o así, de ahí que te digan que no simplifiques el resultado.
