Integrar por el método de integración por partes
Necesito integrar las funciones:
1) f(x)= Ln (x)
x2
x2 es x elevado a la 2
2) f(x)= (x+1)Ln (x+1)
Tengo que resolver los dos por el método de integracon por partes... Gracias por su colaboración
1) f(x)= Ln (x)
x2
x2 es x elevado a la 2
2) f(x)= (x+1)Ln (x+1)
Tengo que resolver los dos por el método de integracon por partes... Gracias por su colaboración
1 respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Para la segunda vamos a aplicar antes sustitución porque así nos queda más sencilla la resolución por partes
(x+1)ln(x+1)
consideramos
y = x+1 entonces dy = dx
aplicando el cambio la integral nos queda
y·Ln(y)dy
entonces ahora aplicamos partes
u = ln(y) ||du = 1/y
dv = y ||v = y^2/2
y nos queda
ln(y)·y^2/2 - (1/2)?ydy
que es inmedianta la integral resultante y queda como final
(1/2)y^2Ln(y)-y^2/4
deshaciendo el cambio queda
(1/2)(x+1)^2·Ln(x+1) - (x+1)^2/4
(x+1)ln(x+1)
consideramos
y = x+1 entonces dy = dx
aplicando el cambio la integral nos queda
y·Ln(y)dy
entonces ahora aplicamos partes
u = ln(y) ||du = 1/y
dv = y ||v = y^2/2
y nos queda
ln(y)·y^2/2 - (1/2)?ydy
que es inmedianta la integral resultante y queda como final
(1/2)y^2Ln(y)-y^2/4
deshaciendo el cambio queda
(1/2)(x+1)^2·Ln(x+1) - (x+1)^2/4
