Integrar por el método de integración por partes

Necesito integrar las funciones:
1) f(x)= Ln (x)
                x2
x2 es x elevado a la 2
2) f(x)= (x+1)Ln (x+1)
Tengo que resolver los dos por el método de integracon por partes... Gracias por su colaboración

1 Respuesta

Respuesta
1
En la primer aplicamos partes y la regla de los alpes que te dije en la otra respuesta
Entonces
u = Ln(x)||du = 1/x dx
dv = 1/x^2||v = -1/x
entonces la intergral
?ln(x)/x^2dx = - ln(x)/x + ?1/x^2dx = -ln(x)/x - 1/x
Ahora te pongo la otra
Para la segunda vamos a aplicar antes sustitución porque así nos queda más sencilla la resolución por partes
(x+1)ln(x+1)
consideramos
y = x+1 entonces dy = dx
aplicando el cambio la integral nos queda
y·Ln(y)dy
entonces ahora aplicamos partes
u = ln(y) ||du = 1/y
dv = y ||v = y^2/2
y nos queda
ln(y)·y^2/2 - (1/2)?ydy
que es inmedianta la integral resultante y queda como final
(1/2)y^2Ln(y)-y^2/4
deshaciendo el cambio queda
(1/2)(x+1)^2·Ln(x+1) - (x+1)^2/4

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