Álgebra-subespacio vectoriales
Hola a todos mi duda es: sea R3(x) conjunto de polinomio con coeficientes reales de grado > o =3 determinar si T=p(x) que pertenece R3(x) donde p´(1) -p´´(1) =1 es subespacio de R3(x) . La demostración de esto se hace sumando las derivadas de p(x) que (x) y lamda por X también derivando
Gracias
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1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
Suponiendo que p(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+....+anx^n
p'(x)=a1+a2x+a3x^2+....+anx^(n-1) --> p'(1)=a1+a2+a3+....+an
p''(x)=a2+a3x+a4x^2+....+anx^(n-2) -->p''(1)=a2+a3+....+an
p'(1)-p''(1)=(a1+a2+a3+....+an)-(a2+a3+....+an)=a1
p'(1)-p''(1)=1 --> a1=1
Por lo que T es es subespacio de todos los polinomio de orden >= 3 que su termino de grado 1 es 1
p'(x)=a1+a2x+a3x^2+....+anx^(n-1) --> p'(1)=a1+a2+a3+....+an
p''(x)=a2+a3x+a4x^2+....+anx^(n-2) -->p''(1)=a2+a3+....+an
p'(1)-p''(1)=(a1+a2+a3+....+an)-(a2+a3+....+an)=a1
p'(1)-p''(1)=1 --> a1=1
Por lo que T es es subespacio de todos los polinomio de orden >= 3 que su termino de grado 1 es 1
Gracias por la respuesta, pero ¿con esto ya se demuestra si T es subespacio vectorial?
Yo creía que hay que demostrar que el subconjunto es distinto del conjunto vacío, y luego aplicando que para p(x ) y que (x) que pertenecen a T, su suma pertenece a T y que para todo Lambda numero real lambda p(x) pertenece a T
Gracias de nuevo
Yo creía que hay que demostrar que el subconjunto es distinto del conjunto vacío, y luego aplicando que para p(x ) y que (x) que pertenecen a T, su suma pertenece a T y que para todo Lambda numero real lambda p(x) pertenece a T
Gracias de nuevo
Perdón, ha sido error mio, me centre en calcular en conjunto que formaba y no en que fuera espacio vectorial.
No es subespacio vectorial por que la suma no es ley de composición interna
ya que dados dos polinomios de grado>=3 tales que su término de grado 1 es 1, al sumarlos me quedara que su término de grado 1 es 2, por lo que no pertenece al subconjunto.
Siento el error.
No es subespacio vectorial por que la suma no es ley de composición interna
ya que dados dos polinomios de grado>=3 tales que su término de grado 1 es 1, al sumarlos me quedara que su término de grado 1 es 2, por lo que no pertenece al subconjunto.
Siento el error.
