Limites
Calcula el valos de los parámetros a y b para que la función
- ax-b si x<-1
F(x)= - ax2-bx+3 si x [-1,2] (esto es un intervalo, si x es mayor o igual que -1 y menor - -bx3+a si x>2 o igual que 2)
Sea continua en todos los valores
- ax-b si x<-1
F(x)= - ax2-bx+3 si x [-1,2] (esto es un intervalo, si x es mayor o igual que -1 y menor - -bx3+a si x>2 o igual que 2)
Sea continua en todos los valores
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
El problema está en los puntos x=-1 y x=2, ya que en el resto son polinomios (Siempre son continuos)
Estudiamos la función en dichos puntos
Lim F(x) cuando x ->-1 por la izquierda es Lim ax-b cuando x->-1 = -a-b
Lim F(x) cuando x ->-1 por la derecha es Lim ax^2-bx+3 cuando x->-1 = a+b+3
para que seas continua en el punto x=-1 debe suceder que -a-b=a+b+3
Lim F(x) cuando x ->2 por la izquierda es Lim ax^2-bx+3 cuando x->2 = 4a-2b+3
Lim F(x) cuando x ->2 por la derecha es Lim -bx3+a cuando x->2 = -8b+a
para que seas continua en el punto x=2 debe suceder que 4a-2b+3=-8b+a
De donde sacamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
-a-b=a+b+3 ---> 2a+2b+3=0
4a-2b+3=-8b+a ---> 3a+6b+3=0 despejamos a ----> a=-2b-1
sustituimos a en la primera
2·(2b-1)+2b+3=0 ---> 6b+1=0 ---> b=-1/6
de donde obtenemos a= 2b-1 ---> a=-2/6 - 1 ---> a= -4/3
Estudiamos la función en dichos puntos
Lim F(x) cuando x ->-1 por la izquierda es Lim ax-b cuando x->-1 = -a-b
Lim F(x) cuando x ->-1 por la derecha es Lim ax^2-bx+3 cuando x->-1 = a+b+3
para que seas continua en el punto x=-1 debe suceder que -a-b=a+b+3
Lim F(x) cuando x ->2 por la izquierda es Lim ax^2-bx+3 cuando x->2 = 4a-2b+3
Lim F(x) cuando x ->2 por la derecha es Lim -bx3+a cuando x->2 = -8b+a
para que seas continua en el punto x=2 debe suceder que 4a-2b+3=-8b+a
De donde sacamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
-a-b=a+b+3 ---> 2a+2b+3=0
4a-2b+3=-8b+a ---> 3a+6b+3=0 despejamos a ----> a=-2b-1
sustituimos a en la primera
2·(2b-1)+2b+3=0 ---> 6b+1=0 ---> b=-1/6
de donde obtenemos a= 2b-1 ---> a=-2/6 - 1 ---> a= -4/3
