Anónimo
De los siguientes polinomios...
¿De los siguientes polinomios cuales tienen raíces reales?
1) (i·z)^8 -2
2) z^3 + i
3) z^6+1
4) x^5 + 1- i
1) (i·z)^8 -2
2) z^3 + i
3) z^6+1
4) x^5 + 1- i
Respuesta de Fran José García
1
Te lo resuelvo
1) (i·z)^8-2 es igual a
z^8 - 2, porque i^8 = 1
Entonces suopongo que irán igualados a cero, pero no me lo has dicho, entonces queda
z^8-2=0 entonces
z^8 =2, entonces como mínimo tiene una solución real que es
z = 2^(1/8), así que este tiene soluciones reales.
2) Esto solo tiene soluciones complejas, porque
z^3 = - i
entonces z = (-i)^(1/3)=-i^(1/6)
3)este también tiene solo soluciones complejas, porque obtenemos
z^6+1=0
z^6=-1
z = (-1)^(1/6)
Y la raíz par de un número negativo siempre es compleja.
4)Aquí operando te llega a
z^5 + 1-i=0
z^5 = i-1
z = (i-1)^(1/5)
Y como la raíz de un número complejo siempre es un numero complejo tenemos que únicamente tiene raíces complejas.
1) (i·z)^8-2 es igual a
z^8 - 2, porque i^8 = 1
Entonces suopongo que irán igualados a cero, pero no me lo has dicho, entonces queda
z^8-2=0 entonces
z^8 =2, entonces como mínimo tiene una solución real que es
z = 2^(1/8), así que este tiene soluciones reales.
2) Esto solo tiene soluciones complejas, porque
z^3 = - i
entonces z = (-i)^(1/3)=-i^(1/6)
3)este también tiene solo soluciones complejas, porque obtenemos
z^6+1=0
z^6=-1
z = (-1)^(1/6)
Y la raíz par de un número negativo siempre es compleja.
4)Aquí operando te llega a
z^5 + 1-i=0
z^5 = i-1
z = (i-1)^(1/5)
Y como la raíz de un número complejo siempre es un numero complejo tenemos que únicamente tiene raíces complejas.