Dimensiones rectángulo inscrito en círculo

Necesito esto de favor

Encuentra las dimensiones del rectángulo inscrito en un circulo con radio de 25 cm que proporcione el área máxima

Por ser un rectángulo inscrito tendrán por ecuaciones (x, y)(-x, y)(x,-y)(-x,-y)
Por lo que la base medirá 2x y la altura 2y, por lo que el área es f(x, y)=4xy
Los vertices están een la circunferencia por lo que tienen como ecuación
x^2+y^2=r^2  despejamos y en función de x
y=(r^2-x^2)^(1/2)
Por lo que ecuación del área es f(x)=4x(r^2-x^2)^(1/2)=4(r^2·x^2-x^4)^(1/2)
Los máximos y mínimos de la raíz de una funfción son los máximos y mínimos de la función, por lo que calculamos los máximos y mínimos de g(x)=r^2·x^2-x^4
Calculamos su derivada y la igualamos a 0 para encontrar los máximos y los mínimos
g'(x)=2r^2·x-4x^3
g'(x)=0   --> 2r^2·x-4x^3 = 0 --> x=0  ó 2r^2-4x^2 = 0 --> x=r·2^(1/2)/2 positivo y negativo
y=(r^2-x^2)^(1/2) -->y=(r^2-(r·2^(1/2)/2)^2)^(1/2)=r·2^(1/2)/2
Por lo que x e y son iguales, luego es un cuadrado que tiene por lado r·2^(1/2)
Si no me he explicado bien dímelo.