Como Encontrar el área de la figura
Encuentra el área de la figura sombreada en términos del área del semicírculo
* Estoy viendo composicion de funcions F(FoG),(F-G) etc...
3 respuestas
Lo que se puede ver en esa figura es que el círculo interior tiene como diámetro el radio del circulo exterior
Si f(x) es el área del semicirculo exterior y h(x) el área del circulo interior, entonces
f(x) = Pi * r^2 / 2
h(x) = Pi * (r/2)^2 (considerando que r es el radio del semicirculo)
h(x) = Pi * r^2 / 4 = Pi * r^2 / (2*2) = f(x) / 2
Entonces definimos g(x) = x/2, entonces
G o f(x) sería la función que buscas
Omar arnaiz!
Sea R el radio del semicírculo R=OA=OT
Sea r el radio del círculo interior r=OM=OT
$$\begin{align}&OT=2OM \Rightarrow R=2r\\&\\&A_{círculo}= \pi·r^2\\&\\&A_{semicírculo}=\frac{1}{2}·\pi·R^2=\frac{1}{2} \pi(2r)^2=\frac{1}{2}\pi·4r^2=\frac{\pi r^2}{2}\\&\\&\Rightarrow\\&A_{semicírculo}=\frac{A_{círculo}}{2}\\&\Rightarrow\\&A_{círculo}=2·A_{semicírculo}\end{align}$$
A{círculo}=2A{semicírculo}
Hay un pequeño error en el último paso del área del semicírculo:
$$\begin{align}&A_{semicírculo}=\frac{1}{2}\pi4r^2=2\pi r^2=2A_{círculo}\\&\Rightarrow\\&A_{círculo}=\frac{A_{semicírculo}}{2}\end{align}$$Ahora si
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El ejercicio tiene una conexión bastante remota remota con la composición de funciones
$$\begin{align}&\text{Sea R el radio del círculo, su area será}\\&\\&A_C=\pi R^2\\&\\&\text{El semicírculo tiene radio 2R y tiene la mitad}\\&\text{del área de un círculo}\\&\\&A_S=\frac{\pi(2R)^2}{2}=\frac{\pi·4R^2}{2}=2\pi R^2\implies\\&\\&\frac {A_S}2=\pi R^2\\&\\&\text{y dos áreas que sean iguales a }\pi R^2\\&\text{serán iguales entre si}\\&\\&A_C=\frac{A_S}{2}\end{align}$$Y eso es todo, ya está el área del circulo en función de la del semicírculo. El área del círculo es la mitad que la del semicírculo.
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Y eso es todo.