Como Encontrar el área de la figura

Encuentra el área de la figura sombreada en términos del área del semicírculo

* Estoy viendo composicion de funcions F(FoG),(F-G) etc...

3 Respuestas

Respuesta
1

Lo que se puede ver en esa figura es que el círculo interior tiene como diámetro el radio del circulo exterior

Si f(x) es el área del semicirculo exterior y h(x) el área del circulo interior, entonces

f(x) = Pi * r^2 / 2

h(x) = Pi * (r/2)^2         (considerando que r es el radio del semicirculo)

h(x) = Pi * r^2 / 4 = Pi * r^2 / (2*2) = f(x) / 2

Entonces definimos g(x) = x/2, entonces

G o f(x) sería la función que buscas

Respuesta
1

Omar arnaiz!

Sea R el radio del semicírculo   R=OA=OT

Sea r el radio del círculo interior r=OM=OT

$$\begin{align}&OT=2OM \Rightarrow R=2r\\&\\&A_{círculo}= \pi·r^2\\&\\&A_{semicírculo}=\frac{1}{2}·\pi·R^2=\frac{1}{2} \pi(2r)^2=\frac{1}{2}\pi·4r^2=\frac{\pi r^2}{2}\\&\\&\Rightarrow\\&A_{semicírculo}=\frac{A_{círculo}}{2}\\&\Rightarrow\\&A_{círculo}=2·A_{semicírculo}\end{align}$$

A{círculo}=2A{semicírculo}

Hay un pequeño error en el último paso del área del semicírculo:

$$\begin{align}&A_{semicírculo}=\frac{1}{2}\pi4r^2=2\pi r^2=2A_{círculo}\\&\Rightarrow\\&A_{círculo}=\frac{A_{semicírculo}}{2}\end{align}$$

Ahora si

Respuesta
1

·

El ejercicio tiene una conexión bastante remota remota con la composición de funciones

$$\begin{align}&\text{Sea R el radio del círculo, su area será}\\&\\&A_C=\pi R^2\\&\\&\text{El semicírculo tiene radio 2R y tiene la mitad}\\&\text{del área de un círculo}\\&\\&A_S=\frac{\pi(2R)^2}{2}=\frac{\pi·4R^2}{2}=2\pi R^2\implies\\&\\&\frac {A_S}2=\pi R^2\\&\\&\text{y dos áreas que sean iguales a }\pi R^2\\&\text{serán iguales entre si}\\&\\&A_C=\frac{A_S}{2}\end{align}$$

Y eso es todo, ya está el área del circulo en función de la del semicírculo.  El área del círculo es la mitad que la del semicírculo.

·

Y eso es todo.

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