Problema de calculo diferencial
De una cartulina cuadrada de 10 cm de lado recortamos 4 cuadritos iguales, uno de cada esquina y doblando en angulo recto las pestañas que aparecen formamos una caja, (la altura de la caja sera igual al lado del cuadrito) queremos que la caja tenga volumen máximo. ¿Cuánto deben medir los lados de los cuadritos que recortamos? ¿Cuál es el volumen máximo que conseguimos?
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
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Si x es el lado del cuadrado que recortas en las esquinas, la base de la caja tiene de lado 10-2x y de altura x el volumen de la caja es f(x)=(10-2x)^2 · x= 100x-40x^2+4x^3
calculamos su derivada e igualamos a 0 para calcular el máximo
f'(x)=100-80x+12x^2
f'(x)=0 --> 100-80x+12x^2=0 ---> 25-20x+3x^2=0 ---> x1=5 x2=5/3
la derivada segunda es f''(x)=-80+24x
f''(5)=40 >0 mínimo en x=5
f''(5/3)=-40 <0 máximo.
Para que el volumen sea máximo el lado del cuadrado es 5/3 =1,666 cm
y el volumen es f(5/3)=2000/27=74,074 cm3 tiene de volumen
calculamos su derivada e igualamos a 0 para calcular el máximo
f'(x)=100-80x+12x^2
f'(x)=0 --> 100-80x+12x^2=0 ---> 25-20x+3x^2=0 ---> x1=5 x2=5/3
la derivada segunda es f''(x)=-80+24x
f''(5)=40 >0 mínimo en x=5
f''(5/3)=-40 <0 máximo.
Para que el volumen sea máximo el lado del cuadrado es 5/3 =1,666 cm
y el volumen es f(5/3)=2000/27=74,074 cm3 tiene de volumen
